рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Метод Гаусса

Метод Гаусса - раздел Математика, Оглавление. 1. Историческая Справка 2. Краткая Теор...

ОГЛАВЛЕНИЕ. 1. Историческая справка 2. Краткая теория 3. Методические рекомендации по выполнению заданий. 4. Примеры выполнения заданий. 1. Историческая справка ГАУСС (Gaus ) Карл Фридрих (1777-1855), нем. математик, ин. ч к. (1802) и ин. поч. ч. (1824) Петерб. АН. Для творчества Г. характерна органич. связь между теоретич. и прикладной матедатикой, широта проблематики.Тр. Г. оказали большое влияние на развитие алгебры (доказательство осн. теоремы алгебры), теории чисел (квадратичные вычеты), дифференц. геометрии (внутр. геометрия поверхностей), матем. физики (принцип Г.), теории электричества и магнетизма, геодезии (разработка метода наименьших квадратов) и мн. разделов астрономии. 2. КРАТКАЯ ТЕОРИЯ . Пусть дана система линейных уравнений (1) Коэффициенты a 11 , 12 a 1n , , a n1 , b 2 , , b n считаются заданными . Вектор -строка í x 1 , x 2 , , x n ý - называется решением системы (1), если при подстановке этих чисел вместо переменных все уравнения системы (1) обращаются в верное равенство.

Определитель n-го порядка D = ç A ê = ç a ij ç , составленный из коэффициентов при неизвестных , называется определителем системы (1). В зависимости от определителя системы (1) различают следующие случаи. a). Если D ¹ 0 , то система (1) имеет единственное решение, которое может быть найдено методом ГАУССА . б). Если D = 0 , то система (1) либо имеет бесконечное множество решений , либо несовместна ,т.е. решений нет. 2. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ 1. Рассмотрим систему 3-х линейных уравнений с тремя неизвестными. (2). Метод Гаусса решения системы (2) состоит в следующем: Разделим все члены первого уравнения на , а затем ,умножив полученное уравнение на , вычтем его соответственно из второго и третьего уравнений системы (2). Тогда из второго и третьего уравнений неизвестное будет исключено ,и получиться система вида: (3) Теперь разделим второе уравнение системы (3) на , умножим полученное уравнение на и вычтем из третьего уравнения.

Тогда из третьего уравнения неизвестное будет исключено и получиться система треугольного вида : (4) Из последнего уравнения системы (4) находим ,подставляя найденное подставляя найденное значение в первое уравнение , находим . 3. ПРИМЕР. Методом Гаусса решить систему: Решение: Разделив уравнение (а) на 2 , получим систему Вычтем из уравнения (b) уравнение , умноженное на 3, а из уравнения (c) - уравнение , умноженное на 4. Разделив уравнение ( ) на -2,5 , получим : Вычтем из уравнения ( ) уравнение , умноженное на -3: Из уравнения находим Z=-2; подставив это значение в уравнение , получим Y=0,2-0,4Z=0,2-0,4(-2)=1; наконец , подставив значение Z=-2 и Y=1 в уравнение( a 1 ) , находим X=0,5-0,5Y-Z=0,5-0,5 1 - (-2)=2. Итак, получаем ответ X=2, Y=1, Z=-2 . Проверка:.

– Конец работы –

Используемые теги: метод, Гаусса0.048

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Метод Гаусса

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным для Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Еще рефераты, курсовые, дипломные работы на эту тему:

Сравнение эффективности методов сортировки массивов: Метод прямого выбора и метод сортировки с помощью дерева
При прямом включении на каждом шаге рассматриваются только один очередной элемент исходной последовательности и все элементы готовой… Полностью алгоритм прямого выбора приводится в прогр. 3. Таблица 2. Пример… Можно сказать, что в этом смысле поведение этого метода менее естественно, чем поведение прямого включения.Для С имеем…

Методы решения жестких краевых задач, включая новые методы и программы на С++ для реализации приведенных методов
Стр. 8. Второй алгоритм для начала счета методом прогонки С.К.Годунова.Стр. 9. Замена метода численного интегрирования Рунге-Кутта в методе прогонки… Стр. 10. Метод половины констант. Стр. 11. Применяемые формулы… Стр. 62. 18. Вычисление вектора частного решения неоднородной системы дифференциальных уравнений. Стр. 19. Авторство.…

Загальний та частковий розв’язки системи. Базисні та опорні розв’язки. Розв’язок системи методом Гаусса та Жордана –Гаусса
На сайте allrefs.net читайте: "Серед відомих методів розв’язку систем лінійних рівнянь слід відзначити метод виключення Гаусса та його модифікації"

Статистические показатели себестоимости продукции: Метод группировок. Метод средних и относительных величин. Графический метод
Укрупненно можно выделить следующие группы издержек, обеспечивающих выпуск продукции: - предметов труда (сырья, материалов и т.д.); - средств труда… Себестоимость является экономической формой возмещения потребляемых факторов… Такие показатели рассчитываются по данным сметы затрат на производство. Например, себестоимость выпущенной продукции,…

Естественный метод восстановления зрения. Коррекция зрения по методу Шичко-Бейтса
Техники восстановления зрения... помоги себе сам... Лекции Жданова В Г Верни себе зрение в шести частях...

Метод контурных токов, метод узловых потенциалов
При пользовании методом сначала выбирают и обозначают независимые контурные токи (по любой ветви должен протекать хотя бы один выбранный ток). -… Расчёт установившегося режима в цепи переменного тока комплексным методом… МЕТОД УЗЛОВЫХ ПОТЕНЦИАЛОВ Метод позволяет уменьшить количество уравнений системы до числа , где Ny – число узлов…

Метод конечных разностей или метод сеток
Суть метода состоит в следующем. Область непрерывного изменения аргументов, заменяется дискретным множеством точек узлов, которое называется сеткой… Такие системы часто называют разностными схемами. И эти схемы решаются… По нашей области G построим равномерные сетки Wx и Wy с шагами hx и hy соответственно . Wx xiihx, i0,1 N, hxNa Wy…

Методы, применяемые на эмпирическом и теоретическом уровнях познания. Развитие методов познания
За тысячелетия своего развития оно прошло длительный и тернистый путь познания от примитивного и ограниченного ко все более глубокому и… В своей работе я буду рассматривать понятие и классификацию методов научного… Это система принципов, приемов, правил, требований, которыми необходимо руководствоваться в процессе познания.…

Методы системного анализа. Метод анализа иерархий
украЇнсЬка Інженерно педагогІчНА академІя... Тарасенко О П...

Функциональный Методы описательной Методы статистического анализа взаимосвязи признаков
На сайте allrefs.net читайте: Функциональный Методы описательной Методы статистического анализа взаимосвязи признаков...

0.036
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • По категориям
  • По работам