Аппроксимация функций

Из курса математики известны 3 способа задания функциональных зависимостей: 1. аналитический 2. графический 3. табличный Табличный способ обычно возникает в результате эксперемента. Недостаток табличного задания функции заключается в том, что найдутся значения переменных которые неопределены таблицей. Для отыскания таких значений определяют приближающуюся к заданной функцию, называемой аппроксмирующей, а действие замены аппроксимацией.Аппроксимация заключается в том, что используя имеющуюся информацию по f(x) можно рассмотреть другую функцию φ(ч) близкую в некотором смысле к f(x), позволяющую выполнить над ней соответствующие операции и получить оценку погрешность такой замены. φ(υ )- аппроксимирующая функция.

Интерполяция (частный случай аппроксимации) Если для табличной функции y=f(x), имеющей значение x 0 f(x 0 ) требуется построить аппроксимирующюю функцию j (x) совпадающую в узлах с x i c заданной, то такой способ называется интерполяцией При интерполяции, заданная функция f(x) очень часто аппроксимируется с помощью многочлена, имеющего общий вид j (x)=p n (x)=a n x n +a n-1 x n-1 +…+a 0 В данном многочлене необходимо найти коэффициенты a n ,a n-1 , …a 0 , так как задачей является интерполирование, то определение коэффициентов необходимо выполнить из условия равенства: P n (x i )=y i i=0,1,…n Для определения коэффициентов применяют интерполяционные многочлены специального вида, к ним относится и полином Лагранжа L n (x). i ¹ j В точках отличных от узлов интерполяции полином Лагранжа в общем случае не совпадает с заданной функцией . Задание С помощью интерполяционного полинома Лагранжа вычислить значение функции y в точке x c , узлы интерполяции расположены равномерно с шагом D х=4,1 начиная с точки х 0 =1,3 даны значения функции y={-6.56 3.77 1.84,0.1,2.29,4.31,5.86,8.82,11.33,11.27 }. ГСА для данного метода CLS DIM Y(9) DATA -6.56 3.77 1.84,0.1,2.29,4.31,5.86,8.82,11.33,11.27.