Принцип двойственности в пространстве: Любому проективному предложению относительно элементов (точек, прямых и плоскостей) пространства соответствует второе (двойственное) предложение, которое получается из первого заменой в нем слова «точка» словом «плоскость» и слова «плоскость» словом «точка». При этом слово «прямая» не подвергается замене. Замечание.Оба взаимодвойственных предложения справедливы, если доказано хотя бы одно из них. Примеры. 1.Для любой прямой и не принадлежащей ей точке существует единственная инцидентная им плоскость. 1*.Для любой плоскости и не принадлежащей ей прямой существует единственная инцидентная им точка. 2. Для любых двух точек существует единственная инцидентная им прямая. 2*. Для любых двух плоскостей существует единственная инцидентная им прямая. 3. Пучок прямых – прямые инцидентные одной точке. 3*. Прямые инцидентные одной плоскости. 4. Тетраэдр – фигура, образованная 4 точками, 4 плоскостями и 6 прямыми 4*. Фигура, образованная 4 плоскостями, 4 точками и 6 прямыми – тетраэдр Тетраэдр – фигура сама себе двойственная. 5. Гексаэдр – фигура, состоящая из 6 плоскостей, 8 точек и 12 прямых 5*. Фигура, состоящая из 6 точек, 8 плоскостей и 12 прямых – октаэдр. 6. Додекаэдр – фигура состоящая из 12 плоскостей, 20 точек, 30 прямых. 6*. Фигура состоящая из 12 точек, 20 плоскостей, 30 прямых – икосаэдр.