рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

История возникновения математики

История возникновения математики - раздел Математика, История Возникновения Математики Самой Древней Математической Деятельностью ...

История возникновения математики Самой древней математической деятельностью был счет. Счет был необходим, чтобы следить за поголовьем скота и вести торговлю.Некоторые первобытные племена подсчитывали количество предметов, сопоставляя им различные части тела, главным образом, пальцы рук и ног. Наскальный рисунок, сохранившийся до наших времен от каменного века, изображает число 35 в виде серии выстроенных в ряд 35 палочек-пальцев. Первыми существенными успехами в арифметике стали концептуализация числа и изобретение четырех основных действий: сложения, вычитания, умножения и деления.

Первые достижения геометрии связаны с такими простыми понятиями, как прямая и окружность. Дальнейшее развитие математики началось примерно 3000 лет до н.э. благодаря вавилонянам и египтянам. ВАВИЛОНИЯ И ЕГИПЕТ Вавилония.Источником наших знаний о вавилонской цивилизации служат хорошо сохранившиеся глиняные таблички, покрытые т.н. клинописными текстами, которые датируются от 2000 г. до н.э. и до 300 г. н.э. Математика на клинописных табличках в основном была связана с ведением хозяйства.

Арифметика и нехитрая алгебра использовались при обмене денег и расчетах за товары, вычислении простых и сложных процентов, налогов и доли урожая, сдаваемой в пользу государства, храма или землевладельца. Многочисленные арифметические и геометрические задачи возникали в связи со строительством каналов, зернохранилищ и другими общественными работами.Очень важной задачей математики был расчет календаря, поскольку календарь использовался для определения сроков сельскохозяйственных работ и религиозных праздников.

Деление окружности на 360, а градуса и минуты - на 60 частей берут начало в вавилонской астрономии.Вавилоняне создали и систему счисления, использовавшую для чисел от 1 до 59 основание 10. Символ, обозначавший единицу, повторялся нужное количество раз для чисел от 1 до 9. Для обозначения чисел от 11 до 59 вавилоняне использовали комбинацию символа числа 10 и символа единицы.

Для обозначения чисел начиная с 60 и больше вавилоняне ввели позиционную систему счисления с основанием 60. Существенным продвижением стал позиционный принцип, согласно которому один и тот же числовой знак (символ) имеет различные значения в зависимости от того места, где он расположен.Примером могут служить значения шестерки в записи (современной) числа 606. Однако нуль в системе счисления древних вавилонян отсутствовал, из-за чего один и тот же набор символов мог означать и число 65 (60 + 5), и число 3605 (602 + 0 + 5). Возникали неоднозначности и в трактовке дробей.

Например, одни и те же символы могли означать и число 21, и дробь 21/60 и (20/60 + 1/602). Неоднозначность разрешалась в зависимости от конкретного контекста. Вавилоняне составили таблицы обратных чисел (которые использовались при выполнении деления), таблицы квадратов и квадратных корней, а также таблицы кубов и кубических корней.Клинописные тексты, посвященные решению алгебраических и геометрических задач, свидетельствуют о том, что они пользовались квадратичной формулой для решения квадратных уравнений и могли решать некоторые специальные типы задач, включавших до десяти уравнений с десятью неизвестными, а также отдельные разновидности кубических уравнений и уравнений четвертой степени. На глиняных табличках запечатлены только задачи и основные шаги процедур их решения.

Так как для обозначения неизвестных величин использовалась геометрическая терминология, то и методы решения в основном заключались в геометрических действиях с линиями и площадями.

Что касается алгебраических задач, то они формулировались и решались в словесных обозначениях. Около 700 г. до н.э. вавилоняне стали применять математику для исследования движений Луны и планет. Это позволило им предсказывать положения планет, что было важно как для астрологии, так и для астрономии.В геометрии вавилоняне знали о таких соотношениях, например, как пропорциональность соответствующих сторон подобных треугольников.

Им была известна теорема Пифагора и то, что угол, вписанный в полуокружность, будет только прямой.Они располагали также правилами вычисления площадей простых плоских фигур, в том числе правильных многоугольников, и объемов простых тел. Число "пи" вавилоняне считали равным 3. Египет. Наше знание древнеегипетской математики основано главным образом на двух папирусах, датируемых примерно 1700 г. до н.э. Излагаемые в этих папирусах математические сведения восходят к еще более раннему периоду - ок. 3500 до н.э. Египтяне использовали математику, чтобы вычислять вес тел, площади посевов и объемы зернохранилищ, размеры податей и количество камней, требуемое для возведения тех или иных сооружений. В папирусах можно найти также задачи, связанные с определением количества зерна, необходимого для приготовления заданного числа кружек пива, а также более сложные задачи, связанные с различием в сортах зерна: для этих случаев вычислялись переводные коэффициенты.

Но главной областью применения математики была астрономия, точнее, расчеты, связанные с календарем.

Календарь использовался для определения дат религиозных праздников и предсказания ежегодных разливов Нила. Однако уровень развития астрономии в Древнем Египте намного уступал уровню ее развития в Вавилоне. Древнеегипетская письменность основывалась на иероглифах. Система счисления того периода также уступала вавилонской.Египтяне пользовались непозиционной десятичной системой, в которой числа от 1 до 9 обозначались соответствующим числом вертикальных черточек, а для последовательных степеней числа 10 вводились индивидуальные символы. Последовательно комбинируя эти символы, можно было записать любое число.

С появлением папируса возникло так называемое иератическое письмо-скоропись, способствовавшее, в свою очередь, появлению новой числовой системы.Для каждого из чисел от 1 до 9 и для каждого из первых девяти кратных чисел 10, 100 и т.д. использовался специальный опознавательный символ.

Дроби записывались в виде суммы дробей с числителем, равным единице. С такими дробями египтяне производили все четыре арифметические операции, но процедура таких вычислений оставалась очень громоздкой.Геометрия у египтян сводилась к вычислениям площадей прямоугольников, треугольников, трапеций, круга, а также формулам вычисления объемов некоторых тел. Надо сказать, что математика, которую египтяне использовали при строительстве пирамид, была простой и примитивной.

Задачи и решения, приведенные в папирусах, сформулированы чисто рецептурно, без каких бы то ни было объяснений.Египтяне имели дело только с простейшими типами квадратных уравнений и арифметической и геометрической прогрессиями, а потому и те общие правила, которые они смогли вывести, были также самого простейшего вида. Ни вавилонская, ни египетская математики не располагали общими методами - весь свод математических знаний представлял собой скопление эмпирических формул и правил.

Хотя майя, жившие в Центральной Америке, не оказали влияния на развитие математики, их достижения, относящиеся примерно к IV в заслуживают внимания. Майя, по-видимому, первыми использовали специальный символ для обозначения нуля в своей двадцатиричной системе.У них были две системы счисления: в одной применялись иероглифы, а в другой, более распространенной, точка обозначала единицу, горизонтальная черта - число 5, а символ обозначал нуль. Позиционные обозначения начинались с числа 20, а числа записывались по вертикали сверху вниз ГРЕЧЕСКАЯ МАТЕМАТИКА Классическая Греция.

С точки зрения XX в. родоначальниками математики явились греки классического периода (VI-IV вв. до н.э.). Математика, существовавшая в более ранний период, была набором эмпирических заключений. Напротив, в дедуктивном рассуждении новое утверждение выводится из принятых посылок способом, исключавшим возможность его неприятия.Греки настаивали на дедуктивном доказательстве, и это было экстраординарным шагом.

Ни одна другая цивилизация не дошла до идеи получения заключений исключительно на основе дедуктивного рассуждения, исходящего из явно сформулированных аксиом. Одно из объяснений приверженности греков методам дедукции находим в устройстве греческого общества классического периода.Математики и философы (нередко это были одни и те же лица) принадлежали к высшим слоям общества, где любая практическая деятельность рассматривалась как недостойное занятие. Математики предпочитали абстрактные рассуждения о числах и пространственных отношениях решению практических задач.

Математика делилась на арифметику - теоретический аспект и логистику - вычислительный аспект. Заниматься логистикой предоставляли свободнорожденным низших классов и рабам. Греческая система счисления была основана на использовании букв алфавита.Аттическая система, бывшая в ходу с VI-III вв. до н.э использовала для обозначения единицы вертикальную черту, а для обозначения чисел 5, 10, 100, 1000 и 10 000 - начальные буквы их греческих названий.

В более поздней, ионической системе счисления для обозначения чисел использовались 24 буквы греческого алфавита и три архаические буквы. Кратные 1000 до 9000 обозначались так же, как первые девять целых чисел от 1 до 9, но перед каждой буквой ставилась вертикальная черта. Десятки тысяч обозначались буквой М (от греческого мириои - 10 000), после которой ставилось то число, на которое нужно было умножить десять тысяч.Дедуктивный характер греческой математики полностью сформировался ко времени Платона и Аристотеля.

Изобретение дедуктивной математики принято приписывать Фалесу Милетскому (ок. 640-546 гг. до н.э.), который, как и многие древнегреческие математики классического периода, был также философом. Высказывалось предположение, что Фалес использовал дедукцию для доказательства некоторых результатов в геометрии, хотя это сомнительно.Другим великим греком, с чьим именем связывают развитие математики, был Пифагор (ок. 585-500 гг. до н.э.). Полагают, что он мог познакомиться с вавилонской и египетской математикой во время своих долгих странствий.

Пифагор основал движение, расцвет которого приходится на период ок. 550-300 гг. до н.э. Пифагорийцы создали чистую математику в форме теории чисел и геометрии. Целые числа они представляли в виде конфигураций из точек или камешков, классифицируя эти числа в соответствии с формой возникающих фигур ("фигурные числа"). Слово "калькуляция" (расчет, вычисление) берет начало от греческого слова, означающего "камешек". Числа 3, 6, 10 и т.д. пифагорийцы называли треугольными, так как соответствующее число камешков можно расположить в виде треугольника, числа 4, 9, 16 и т.д квадратными, так как соответствующее число камешков можно расположить в виде квадрата, и т.д. Из простых геометрических конфигураций возникали некоторые свойства целых чисел.

Например, пифагорийцы обнаружили, что сумма двух последовательных треугольных чисел всегда равна некоторому квадратному числу.

Они открыли, что если (в современных обозначениях) n2 - квадратное число, то n2 + 2n +1 = (n + 1)2. Число, равное сумме всех своих собственных делителей, кроме самого этого числа, пифагорийцы называли совершенным.Примерами совершенных чисел могут служить такие целые числа, как 6, 28 и 496. Два числа пифагорийцы называли дружественными, если каждое из чисел равно сумме делителей другого; например, 220 и 284 - дружественные числа (и здесь само число исключается из собственных делителей). Для пифагорийцев любое число представляло собой нечто большее, чем количественную величину.

Например, число 2 согласно их воззрению означало различие и потому отождествлялось с мнением. Четверка представляла справедливость, так как это первое число, равное произведению двух одинаковых множителей. Пифагорийцы также открыли, что сумма некоторых пар квадратных чисел есть снова квадратное число.Например, сумма 9 и 16 равна 25, а сумма 25 и 144 равна 169. Такие тройки чисел, как 3, 4 и 5 или 5, 12 и 13, называются пифагоровыми числами.

Они имеют геометрическую интерпретацию: если два числа из тройки приравнять длинам катетов прямоугольного треугольника, то третье число будет равно длине его гипотенузы.Такая интерпретация, по-видимому, привела пифагорийцев к осознанию более общего факта, известного ныне под названием теоремы Пифагора, согласно которой в любом прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

– Конец работы –

Используемые теги: История, возникновения, математики0.059

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: История возникновения математики

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным для Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Еще рефераты, курсовые, дипломные работы на эту тему:

Возникновение и развитие металлургии. История развития металлургии в России. Возникновение и развитие высшего металлургического образования
ФГАО ВПО УрФУ имени первого Президента России Б Н Ельцина... ВВЕДЕНИЕ В СПЕЦИАЛЬНОСТЬ... Направление металлургия...

Лекции по дисциплине История Отечественная история, История России
Составитель к и н доцент УШКАЛОВ В А г Составитель лекций к ф н доцент Топчий И В... Лекция Введение Теоретические проблемы истории...

Linux. История возникновения и инсталляция
Первоначально она была создана как многозадачная система для миникомпьютеров и мэйнфреймов в середине 70-ых годов, но с тех пор она выросла в одну… Существуют версии UNIX для многих систем, начиная от персонального компьютера,… Linux был создан с помощью многих UNIX-программистов и энтузиастов из Internet, тех, кто имеет достаточно навыков и…

История возникновения театра в России
Совершенно иное значение имеет «игра» в отношении музыкальных инструментов: игра в бубны, в сопели и т. д. Термины «игрище» и «игра» в применении к… В них зарождались элементы театра – драматическое действие, ряженье, диалог. В дальнейшем простейшие игрища превратились в народные драмы; они создавались в процессе коллективного творчества и…

История возникновения паранджи
Особенно привлекательной в плане изучения является паранджа, которая в нашей стране стала неким символом головных накидок вообще. В средствах… Вопрос о происхождении и времени появления различных видов головных накидок не… Все силы были брошены на борьбу с ней, она была символом угнетенной женщины Востока. Стране нужен был хлопок и…

Краткая история СПО «Альтернатива». История студенческих отрядов Свердловской области. Компетенция и должностные обязанности вожатого
На сайте allrefs.net читайте: Личность вожатого...

История возникновения и развития баскетбола
Он родился в 1861 году в Рэмсэй (Ramsay) городке, близ Элмонта (Almonte), штат Онтарио, Канада… Концепция баскетбола у него зародилась, еще в… Найсмит полагал, что в связи с погодой этого времени года, лучшим решением… И вот, в декабре 1891 года, Джеймс Найсмит представил своему гимнастическому классу в Спрингфилде (YMCA) свое…

История возникновения МВФ Международный валютный фонд
Необходимость создания организации для регулирования мировой валютной системы стала обнаруживаться во время Великой депрессии которая разрушила... Всеобщее недоверие к бумажным деньгам в условиях кризиса повысило спрос на... В начале х годов Харри Декстер Уайт США и Джон Мейнард Кейнс Великобритания практически одновременно внесли...

История возникновения вирусов
Первоначально компьютеры занимали целые здания, стоили дорого и были доступны только крупным государственным и частным компаниям.Со временем… Компьютерный вирус поражает данные, уменьшает объём свободного дискового… В настоящее время известно более 23000 программных вирусов, число которых непрерывно растет. Возникновение вирусов…

История возникновения и развития современного олимпийского движения
В обществе физическая культура, будучи достоянием народа, является важным средством «воспитания нового человека, гармонически сочетающего в себе… Спорт — составная часть физической культуры, а также средство и метод… Исторически сложился как особая сфера выявления и унифицированного сравнения достижений людей в определённых видах…

0.034
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • По категориям
  • По работам
  • История возникновения тестирования В этой связи интересно проследить, как формировались некоторые важные психодиагностические методы в рамках основных школ психологии.Тестовые… Организм, реагируя на стимулы внешней среды, стремится изменить ситуацию в… В соответствии с этими представлениями цель диагностики сводилась первоначально к фиксации поведения. Именно этим…
  • История возникновения и расколы христианства в Зарубежной Европе Христиа нство от греч пома занник месси я авраамическая мировая религия... Христианство самая крупная мировая религия как по численности приверженцев... История христианства в Европе начинается с Павлом Он был в Риме Италия и написал свое послание оттуда...
  • Linux. История возникновения и инсталляция Первоначально она была создана как многозадачная система для миникомпьютеров и мэйнфреймов в середине 70-ых годов, но с тех пор она выросла в одну… Существуют версии UNIX для многих систем, начиная от персонального компьютера,… Linux был создан с помощью многих UNIX-программистов и энтузиастов из Internet, тех, кто имеет достаточно навыков и…
  • История возникновения нотариата Я выбрала тему “Нотариат и его роль в защите гражданских прав и охраняемых законом интересов”, чтобы изучить данный вопрос на основе… Основы законодательства о нотариате приняты в 1993 году, на их основании в… ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ НОТАРИАТА. Нотариат – как институт имеет свою историю возникновения и развития, восходящую к…
  • Немецкий боксер: история возникновения породы По каким причинам предки наших собак приручились или были приручены можно,только догадываться. По мнению одних ,человек уже в первобытную эпоху пытался использовать на охоте… СПРАВКА В раздел догообразных собак относятся следующие породы БОКСЕР,НЕМЕЦКИЙ ДОГ,БОРДОССКИЙ ДОГ,АНГЛИЙСКИЙ И…