Множественная корреляция

В ряде случаев статистического анализа приходится решать вопрос о связях нескольких (более 2) СВ или вопрос о множественной корреляции.

Пусть X, Y и Z – случайные величины, имеющие математические ожидания M(X), M(Y), M(Z) и среднеквадратичные отклонения s_x ,s_y, s_z соответственно. Тогда можно найти парные коэффициенты корреляции R_xy, R_xz, R_yz по приведенной выше формуле.

Но этого явно недостаточно – ведь мы на каждом из трех этапов попросту забывали о наличии третьей СВ! Поэтому в случаях множественного корреляционного анализа иногда требуется отыскивать т. н. частные коэффициенты корреляции — например, оценка виляния Z на связь между X и Y производится с помощью коэффициента

И, наконец, можно поставить вопрос — а какова связь между данной СВ и совокупностью остальных? Ответ на такие вопросы дают коэффициенты множественной корреляции R_X.YZ, R_Y.XZ, R_Z.XY, формулы для вычисления которых построены по тем же принципам — учету связи одной из величин со всеми остальными в совокупности.