рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Вид работы: Лекции
/
Понятие статистической гипотезы

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Понятие статистической гипотезы

Понятие статистической гипотезы - Лекция, раздел Математика, Математическая cтатистика. Конспект лекций Как Уже Отмечалось, Основным Занятием Статистика–Прикладника Является Чаще Вс...

Как уже отмечалось, основным занятием статистика–прикладника является чаще всего решение вопроса о том, что и как можно извлечь из наблюдений над случайной величиной (выборочных её значений) для последующего использования в практике.

Скажем, для некоторой экономической задачи требуется знание длины очереди автомашин, ожидающих технического обслуживания, а эта величина хоть и выражается целым числом, но является случайной.

Очень редко задачи такого рода имеют “теоретическую платформу” – хотя бы в части закона распределения СВ, не говоря уже о внутренних параметрах этого распределения или его моментах. Чаще всего в нашем распоряжении нет практически ничего, кроме некоторого количества наблюдений за значениями СВ и … необходимости решать задачу.

Выражаясь чисто научным языком, современный подход к статистическим задачам в последние два десятилетия заключается в использовании непараметрической статистики, а не традиционных, классических методов, которые применимы только при заранее известных законах распределений.

Но и в первом, и во втором случаях одной из важнейших задач профессионального статистика является проверка выдвинутых им же предположений или гипотез.

Чем же отличаются статистические гипотезы от обычных, житейских предположений? Прежде всего, тем, что статистических гипотез всегда две и они взаимоисключающие. Одна из них (обычно та, которую предполагают отклонить) носит название нулевой гипотезы Њ₀, вторая – альтернативная гипотеза Њ₁всегда отрицает нулевую, противостоит ей.

Вся “хитрость” заключается именно в нулевой гипотезе – её надо построить, сформулировать так, чтобы иметь возможность найти интересующие нас вероятности в условиях истинности этой гипотезы.

Пусть мы исследуем игральную кость – “проверяем” ее симметричность. Ясно, что в качестве нулевой гипотезой надо считать предположение о полной симметрии кости.

Ведь если Њ₀ верна, то вероятности выпадения всех шести цифр на гранях будут одинаковы – по 1/6 . А вот выдвижение в качестве нулевой гипотезы предположения об асимметрии кости ничего бы не дало – в этом случае мы ничего не можем сказать о значениях вероятностях выпадения цифр.

С процедурами проверки статистических гипотез неразрывно связано еще одно, непривычное для обычных расчетных работ, понятие уровня значимости результатов наблюдений.

В самом начале курса уже упоминался метод выделения редких событий – вероятность которых не превышает 5 %. Конечно, это значение является чисто условным – в некоторых случаях редкими считают события с вероятностью не более 1 %.

Теория вероятностей позволяет обосновать деление случайных событий на три класса – обычные, редкие и исключительные. При этом наблюдение события исключительного дает основания считать, что причины его наступления являются уже неслучайными – имеет место влияние некоторого фактора.

Будем далее использовать 5 % уровень значимости, как это принято почти во всех прикладных направлениях статистики, в том числе и в экономике.

Итак, если наблюдения относятся к событиям редким (с вероятностью до 5 %), то такие наблюдения и результаты их обработки будем называть статистически значимыми. Как же так, спросите вы, – вероятность мала, а предлагается считаться с ней. Все очень просто – если мы вычислили вероятность некоторого результата наблюдения в условиях основной гипотезы и она (априорная вероятность) оказалась очень малой, то чем она меньше, тем больше у нас оснований отвергнуть Њ₀. С другой стороны, если мы увидели очень редкое событие – выпадение 10 гербов при 15 подбрасываниях монетки, то значимость такого наблюдения чрезвычайно высока – гипотезу о симметрии вполне можно отбросить.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Математическая cтатистика. Конспект лекций

Математическая статистика вводный курс лекционного материала...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Понятие статистической гипотезы

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Основные определения
Несмотря на многообразие используемых в литературе определений термина “статистика”, суть большинства из них сводится к тому, что статистикой чаще всего называют науку, изучающую методы сбора и

Вероятности случайных событий
Итак, основным “показателем” любого события (факта) А является численная величина его вероятности P(A), которая может принимать значения в диапазоне [0…1] - в зависимости от того, насколько это соб

Шкалирование случайных величин
Как уже отмечалось, дискретной называют величину, которая может принимать одно из счетного множества так называемых “допустимых” значений. Примеров дискретных величин, у которых есть некоторая имен

Законы распределений дискретных случайных величин.
Пусть некоторая СВ является дискретной, т.е. может принимать лишь фиксированные (на некоторой шкале) значения X i. В этом случае ряд значений вероятностей P(X i)для

Односторонние и двухсторонние значения вероятностей
Если нам известен закон распределения СВ (пусть – дискретной), то в этом случае очень часто приходится решать задачи, по крайней мере, трех стандартных типов: · какова вероятность того, ч

Моменты распределений дискретных случайных величин.
Итак, закон распределения вероятностей дискретной СВ несет в себе всю информацию о ней и большего желать не приходится. Не будет лишним помнить, что этот закон (или просто – распределение

Распределения непрерывных случайных величин
До этого момента мы ограничивались только одной “разновидностью” СВ – дискретными, т.е. принимающими конечные, заранее оговоренные значения на любой из шкал Nom, Ord, Int или Rel . Но тео

Нормальное распределение
Первым, фундаментальным по значимости, является т.н. нормальный закон распределения непрерывной случайной величины X, для которой допустимым является любое действительное числовое значение.

Распределения выборочных значений параметров нормального распределения
Пусть у нас имеется некоторая непрерывная случайная величина X ,распределенная нормально с математическим ожиданием m и среднеквадратичным отклонением s. Если мы имеем n наблюдений над такой

Парная корреляция
Прямое толкование термина "корреляция" — стохастическая, вероятная, возможная связь между двумя (парная) или несколькими (множественная) случайными величинами. Выше говорилось о

Множественная корреляция
В ряде случаев статистического анализа приходится решать вопрос о связях нескольких (более 2) СВ или вопрос о множественной корреляции. Пусть X, Y и Z – случайные величины, имеющие матема

Критерии статистических гипотез
Если мы пытаемся решить некоторую статистическую задачу, то в большинстве случаев нам придется заниматься не столько математическими выкладками и числовыми расчетами, сколько принимать решение – ка

Ошибки при проверке статистических гипотез
Рис.4–1

Оценка наблюдений при неизвестном законе распределения
Какова цель наблюдений над случайной величиной; для чего используются результаты наблюдений; где, как и для чего применить возможности теории вероятностей и прикладной статистики? Ответы на эти, пр

Оценка параметров нормального распределения
Нередки случаи, когда у нас есть некоторые основания считать интересующую нас СВ распределенной по нормальному закону. Существуют специальные методы проверки такой гипотезы по данным наблюдений, но

Оценка параметров дискретных распределений
В ряде случаев работы с некоторой дискретной СВ нам удается построить вероятностную схему событий, приводящих к изменению значений данной величины. Иными словами – закон распределения нам известен

Выборочные распределения на шкале Nom
Напомним, что случайная величина X, принимающая одно из n допустимых значений A, B, C и т.д. имеет номинальную шкалу тогда, когда для любой пары этих значений применимы только понятия “равно” или “

Случай многозначной случайной величины
Существует достаточно обширный класс задач со случайными величинами, распределенными на номинальной шкале с тремя и более допустимыми значениями. В таких задачах обычно используется все т

Методы вычисления моментов распределений
При вычислении моментов распределения случайных величин полезно использовать некоторые удобные (как для прямого расчета, так и для составления компьютерных программ) выражения.

Алгоритмы простейших статистических расчетов
Несмотря на относительную простоту, статистические расчеты требуют значительных затрат времени, повышенного внимания и, связанного с этим риска ошибок. Кроме того, в большинстве случаев практики по