рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Вид работы: Лекции
/
Ошибки при проверке статистических гипотез

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Ошибки при проверке статистических гипотез

Ошибки при проверке статистических гипотез - Лекция, раздел Математика, Математическая cтатистика. Конспект лекций ...

Рис.4–1

Выбирая окончательно в качестве рабочей одну из гипотез – нулевую или альтернативную, мы используем следующую логическую схему (алгоритм):

Не забудем, что отвергая Њ₀, мы принимаем альтернативную Њ₁ и наоборот. Пусть у нас уже есть правило, в соответствии с которым мы либо принимаем основную гипотезу Њ_0, либо отвергаем её.

Как уже говорилось, контрольной цифрой является уровень значимости – вероятность a наблюдать то, что мы имеем после эксперимента, в случае если гипотеза Њ₀ верна.

Пусть, к примеру, мы знаем вероятность данного наблюдения при истинности основной гипотезы и она равна 0.04. Мы вправе принять эту гипотезу – вероятность ошибиться меньше, чем a=0.05.

Конечно, приняв нулевую гипотезу, мы рискуем ошибиться. Степень риска можно найти очень просто – вероятность отбросить верную нулевую гипотезу (совершить ошибку первого рода или a–ошибку) составляет 5 %.

Но ведь можно совершить и другую ошибку – принять нулевую гипотезу, когда она на самом деле неверна (ошибка второго рода или b–ошибка). Величина эта зависит, прежде всего, от решающего правила – критерия принятия гипотез. Поэтому величину (1 –b) принято называть мощностью критерия.

С определением вероятности ошибки второго рода дело обстоит не так просто – ее приходится вычислять. В первом приближении можно считать, что нам одинаково “вредны” ошибки как первого, так и второго рода. Более актуальным является вопрос – а как их избежать или хотя бы снизить вероятность их появления? К сожалению, в задачи курса не входит рассмотрение таких вопросов.

Достаточно знать, что в прикладной статистике существуют методы повышения эффективности критериев проверки статистических гипотез.

Кроме того, нельзя упускать из виду и "простой рецепт" снижения вероятностей ошибок как первого, так и второго рода – надо иметь побольше наблюдений.

Так, например, имеются достаточно надежные методы определения так называемых “критических” значений СВ. Эти значения для задач рассмотренных выше типов (с биномиальным распределением вероятностей) позволяют сразу же оценить возможность отбрасывания нулевой гипотезы – по данным о числе испытаний и числе наблюдений данного события.

Если число испытаний монетки на симметрию составляет N=12 и выдвинуты гипотезы Њ₀: (p=q); Њ₁: (p#q), то критическими значениями наблюдений при граничной вероятности a=0.05 являются S=2 и S=10. Это означает, что при наблюдаемом числе гербов £ 2 или ³ 10 нулевая гипотеза может быть отвергнута.

Обратим также внимание на явную зависимость наших решений от числа наблюдений – нам не удалось отвергнуть гипотезу о симметрии монетки при всего одном гербе (из восьми бросаний), но вполне обосновано удается сделать это при 0, 1 и даже 2 – при увеличении числа наблюдении или, на языке статистики, увеличении объема выборки.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Математическая cтатистика. Конспект лекций

Математическая статистика вводный курс лекционного материала...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Ошибки при проверке статистических гипотез

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Основные определения
Несмотря на многообразие используемых в литературе определений термина “статистика”, суть большинства из них сводится к тому, что статистикой чаще всего называют науку, изучающую методы сбора и

Вероятности случайных событий
Итак, основным “показателем” любого события (факта) А является численная величина его вероятности P(A), которая может принимать значения в диапазоне [0…1] - в зависимости от того, насколько это соб

Шкалирование случайных величин
Как уже отмечалось, дискретной называют величину, которая может принимать одно из счетного множества так называемых “допустимых” значений. Примеров дискретных величин, у которых есть некоторая имен

Законы распределений дискретных случайных величин.
Пусть некоторая СВ является дискретной, т.е. может принимать лишь фиксированные (на некоторой шкале) значения X i. В этом случае ряд значений вероятностей P(X i)для

Односторонние и двухсторонние значения вероятностей
Если нам известен закон распределения СВ (пусть – дискретной), то в этом случае очень часто приходится решать задачи, по крайней мере, трех стандартных типов: · какова вероятность того, ч

Моменты распределений дискретных случайных величин.
Итак, закон распределения вероятностей дискретной СВ несет в себе всю информацию о ней и большего желать не приходится. Не будет лишним помнить, что этот закон (или просто – распределение

Распределения непрерывных случайных величин
До этого момента мы ограничивались только одной “разновидностью” СВ – дискретными, т.е. принимающими конечные, заранее оговоренные значения на любой из шкал Nom, Ord, Int или Rel . Но тео

Нормальное распределение
Первым, фундаментальным по значимости, является т.н. нормальный закон распределения непрерывной случайной величины X, для которой допустимым является любое действительное числовое значение.

Распределения выборочных значений параметров нормального распределения
Пусть у нас имеется некоторая непрерывная случайная величина X ,распределенная нормально с математическим ожиданием m и среднеквадратичным отклонением s. Если мы имеем n наблюдений над такой

Парная корреляция
Прямое толкование термина "корреляция" — стохастическая, вероятная, возможная связь между двумя (парная) или несколькими (множественная) случайными величинами. Выше говорилось о

Множественная корреляция
В ряде случаев статистического анализа приходится решать вопрос о связях нескольких (более 2) СВ или вопрос о множественной корреляции. Пусть X, Y и Z – случайные величины, имеющие матема

Понятие статистической гипотезы
Как уже отмечалось, основным занятием статистика–прикладника является чаще всего решение вопроса о том, что и как можно извлечь из наблюдений над случайной величиной (выборочных её значений) для по

Критерии статистических гипотез
Если мы пытаемся решить некоторую статистическую задачу, то в большинстве случаев нам придется заниматься не столько математическими выкладками и числовыми расчетами, сколько принимать решение – ка

Оценка наблюдений при неизвестном законе распределения
Какова цель наблюдений над случайной величиной; для чего используются результаты наблюдений; где, как и для чего применить возможности теории вероятностей и прикладной статистики? Ответы на эти, пр

Оценка параметров нормального распределения
Нередки случаи, когда у нас есть некоторые основания считать интересующую нас СВ распределенной по нормальному закону. Существуют специальные методы проверки такой гипотезы по данным наблюдений, но

Оценка параметров дискретных распределений
В ряде случаев работы с некоторой дискретной СВ нам удается построить вероятностную схему событий, приводящих к изменению значений данной величины. Иными словами – закон распределения нам известен

Выборочные распределения на шкале Nom
Напомним, что случайная величина X, принимающая одно из n допустимых значений A, B, C и т.д. имеет номинальную шкалу тогда, когда для любой пары этих значений применимы только понятия “равно” или “

Случай многозначной случайной величины
Существует достаточно обширный класс задач со случайными величинами, распределенными на номинальной шкале с тремя и более допустимыми значениями. В таких задачах обычно используется все т

Методы вычисления моментов распределений
При вычислении моментов распределения случайных величин полезно использовать некоторые удобные (как для прямого расчета, так и для составления компьютерных программ) выражения.

Алгоритмы простейших статистических расчетов
Несмотря на относительную простоту, статистические расчеты требуют значительных затрат времени, повышенного внимания и, связанного с этим риска ошибок. Кроме того, в большинстве случаев практики по