Элементамимножества: записьобозначает принадлежность

элемента а множеству А , записьобозначает, что элемент b не

принадлежит А . Множествоне содержащее ни одного элемента, называется пустым Равенство множеств А и В (запись А = В) означает, что А и В состоят из одних и тех же элементов. Если каждый элемент множества А принадлежит множеству В , то говорят, что А есть подмножествоВ , или А входит в В (запись ). Среди

подмножеств любого множества В - пустое множество 0 и само В . Множества А и В равны, когда выполнены оба вхождения: и

Множество считается заданным, если каким-либо образом указано некоторое свойство, которым обладают все его элементы и не обладают никакие другие объекты. В таком случае задание множества выглядит

так {X :< условие Р >} и читается- "множество элементов X , для

которых выполнено условие(здесь X - обозначение элемента). В ряде случаев целесообразно рассматривать несколько множеств

в качестве подмножеств универсальногомножества U. Множество элементов U , которые не принадлежат некоторому множеству называется дополнениеммножества А (обозначение ).

Если А , В - два множества, то с помощью теоретико-множественных операций могут быть получены другие множества. ОбъединениеС (обозначение) - это множество, состоящее

из всех элементов, принадлежащих хотя бы одному из множеств А , В . ПересечениеС (обозначение) - это множество элементов,

принадлежащих обоим множествам А и В. РазностьС множеств А и В (обозначение) - это множество элементов множества

А , не принадлежащих множеству В .

Стандартные обозначения для некоторых наиболее употребительных числовыхмножеств:

N - множество натуральных чисел (иногда его начинают с 1, иногда с 0; обычно это оговаривается);

Z - множество целых чисел (положительные, отрицательные и 0); Q - множество рациональных чисел, т.е. чисел, равных частному от деления двух целых чисел;

R - множество действительных чисел. Очевидное соотношение:

Множества, обозначаемые теми же прописными латинскими буквами [ с подстрочным знаком "+" или "-", например Z₊или /?_ суть

j подмножества множеств Z и R , состоящие из чисел соответствующего знака.

Подмножества упомянутых числовых множеств, состоящие из чисел,

находящихся между двумя числами а , b , называются промежутками:

• интервал(открытый промежуток)обозначается

_; (а,Ь);

I отрезок(замкнутый промежуток) обозначается

[ [а,Ь];

t

: а и b называются концами промежутка: отрезок содержит оба своих

конца, интервал не содержит ни одного. Полуинтервалы(а, Ь]и [а, Ь), содержащие один конец промежутка, определяются аналогично. Бесконечные промежутки суть

множества чисел, удовлетворяющих соответственно соотношениям