Задача 1.7. - раздел Математика, МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ В ЭКОНОМИКЕ В Рамках Линейной Модели Многоотраслевой Экономики (Модели Леонтьева) Потребл...
В рамках линейной модели многоотраслевой экономики (модели Леонтьева) потребление валового выпуска продукции каждой отрасли , , распределяется между производственной и непроизводственной сферами:
, (1.4)
где элементы матрицы прямых затрат (постоянные числа) определяют величину потребления продукции -ой отрасли внутри -ой отрасли, - вектор внепроизводственного потребления. СЛАУ (1.4) удобно переписать в матричном виде
(1.5)
где - единичная матрица, - матрица из коэффициентов .
а) Пусть матрица прямых затрат имеет вид
;
для заданного вектора объемов производства рассчитать вектор объемов внепроизводственного потребления; для заданного вектора объемов внепроизводственного потребления рассчитать вектор необходимых объемов производства .
б) Пусть матрица прямых затрат имеет вид
;
для заданного вектора найти ;
для заданного вектора найти .
Несложная, на первый взгляд, задача решения СЛАУ иногда таит в себе массу проблем. Матрица и вектор в модели обычно определяются в результате наблюдений за хозяйственной деятельностью предприятий и, естественно, могут содержать погрешности. При этом, вопреки экономическому смыслу модели, система может оказаться несовместной или неопределенной. Выход состоит в поиске нормального (относительно заданного вектора ) псевдорешения (НПР), т.е. такого вектора , который обеспечивает минимум невязки и является наиболее близким к . Можно доказать, что
, (1.6)
где вектор обеспечивает минимум функции
, . (1.7)
Необходимое условие минимума выражается нормальной СЛАУ (имеющей единственное решение для любого )
, (1.8)
где - единичная матрица. Следовательно,
(1.9)
Численное решение в виде (1.9) всегда может быть найдено в Excel (заметим, что матрица является квадратной и невырожденной).
Важно подчеркнуть, что если исходная СЛАУ имеет единственное решение в обычном смысле (является совместной и определенной), то НПР совпадает с ним при любом выборе .
На сайте allrefs.net читайте: "МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ В ЭКОНОМИКЕ"
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Задача 1.7.
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Лекция 1.
Тема 1. Применение элементов линейной алгебры в экономике
Векторы, как направленные отрезки в двух- и трехмерном евклидовом пространстве. Координаты вектора, длина вектора. Обобщение на мн
Лекция 2.
Тема 2. Построение и исследование регрессионных моделей в экономике.
Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости. Линейная парная регрессия. Выборочный коэффициент корреляц
Лекция 3.
Тема 3. Задача линейного программирования и основы оптимального управления
Формулировка задачи линейного программирования в стандартной форме и ее типичная экономическая интерпретация (нах
Задача 1.1.
Предприятие выпускает ежесуточно четыре вида изделий. Основные экономические показатели этого производства приведены в таблице:
Вид изделия,
№ п/п
Количество
Задача 1.2.
Пусть - вектор, определяющий план выпуска каждого из пяти видов изделий,
Задача 1.3.
План выпуска продукции и затраты сырья определяются вектором и матрицей
Задача 1.4.
В таблице приведены данные о дневной производительности 5 предприятий, выпускающих 4 вида продукции с потреблением 3-х видов сырья, а также продолжительность работы каждого предприятия в году и цен
Задача 1.5.
По данным таблицы из предыдущей задачи составить новую таблицу по следующим условиям:
- дневная производительность всех предприятий увеличивается на 100%,
- число рабочих дней в г
Задача 1.6.
Предприятие выпускает продукцию трех видов, используя сырье трех типов. Необходимые характеристики указаны в таблице
Вид сырья
Расход сырья по в
Задача 1.8.
Четыре однотипных предприятия производят изделия двух видов. Объемы производства изделий -го вида на предприятии с
Задача 1.9.
Найти нормальное (относительно ) псевдорешение линейной системы
Задача 1.10.
Решить СЛАУ с квадратной матрицей с элементами
Задача 1.11.
Структурная матрица торговли четырех стран имеет вид:
Найти бюджеты этих стран при условии, что
Задача 2.8.
По данным, представленным в таблице, изучается зависимость индекса человеческого развития y от переменных:
x1 ‑ ВВП 1997 г., % к 1990г.;
x2
Новости и инфо для студентов