рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Вид работы: Лекции
/
К У Р С

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

К У Р С

К У Р С - Лекция, раздел Математика, КУРС ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ В Ы С Ш Е Й М А Т Е М А Т И К И Крат...

В Ы С Ш Е Й

М А Т Е М А Т И К И

Краткий конспект лекций

ЧАСТЬ 1

Линейная алгебра.

Основные определения.

Определение. Матрицейразмера m´n, где m- число строк, n- число столбцов, называется таблица чисел, расположенных в определенном порядке. Эти числа называются элементами матрицы. Место каждого элемента однозначно определяется номером строки и столбца, на пересечении которых он находится. Элементы матрицы обозначаются a_ij, где i- номер строки, а j- номер столбца.

А =

Основные действия над матрицами.

Матрица может состоять как из одной строки, так и из одного столбца. Вообще говоря, матрица может состоять даже из одного элемента.

Определение. Если число столбцов матрицы равно числу строк (m=n), то матрица называется квадратной.

Определение. Матрица вида:

= E,

называется единичной матрицей.

Определение. Если a_mn = a_nm , то матрица называется симметрической.

Пример. - симметрическая матрица

Определение.Квадратная матрица вида называется диагональнойматрицей.

Сложение и вычитание матриц сводится к соответствующим операциям над их элементами. Самым главным свойством этих операций является то, что они определены только для матриц одинакового размера. Таким образом, возможно определить операции сложения и вычитания матриц:

Определение. Суммой (разностью) матриц является матрица, элементами которой являются соответственно сумма (разность) элементов исходных матриц.

c_ij = a_ij ± b_ij

С = А + В = В + А.

Операция умножения (деления) матрицы любого размера на произвольное число сводится к умножению (делению) каждого элемента матрицы на это число.

a (А+В) =aА ± aВ

А(a±b) = aА ± bА

Пример. Даны матрицы А = ; B = , найти 2А + В.

2А = , 2А + В = .

Операция умножения матриц.

Определение: Произведением матриц называется матрица, элементы которой могут быть вычислены по следующим формулам:

A×B = C;

Из приведенного определения видно, что операция умножения матриц определена только для матриц, число столбцов первой из которых равно числу строк второй.

Свойства операции умножения матриц.

1)Умножение матриц не коммутативно, т.е. АВ ¹ ВА даже если определены оба произведения. Однако, если для каких – либо матриц соотношение АВ=ВА выполняется, то такие матрицы называются перестановочными.

Самым характерным примером может служить единичная матрица, которая является перестановочной с любой другой матрицей того же размера.

Перестановочными могут быть только квадратные матрицы одного и того же порядка.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

КУРС ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ

На сайте allrefs.net читайте: "Лекции по математике часть1. КУРС ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ"

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: К У Р С

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Определение. Матрицы, полученные в результате элементарного преобразования, называются эквивалентными.
Надо отметить, что равные матрицы и эвивалентные матрицы - понятия совершенно различные. Теорема.

Пусть заданы векторы в прямоугольной системе координат
тогда линейные операции над ними в координатах имеют вид:

Пусть заданы точки М1(x1, y1, z1), M2(x2, y2, z2) и вектор .
Составим уравнение плоскости, проходящей через данные точки М1 и М2 и произвольную точку М(х, у, z) параллельно вектору

Кривая второго порядка может быть задана уравнением
Ах2 + 2Вху + Су2 + 2Dx + 2Ey + F = 0. Существует система координат (не обя

Определение. Точка О называется полюсом, а луч l – полярной осью.
Суть задания какой- либо системы координат на плоскости состоит в том, чтобы каждой точке плоскости поставить в соответствие пару действительных чисел, определяющих положение этой т

Уравнение прямой в пространстве по точке и
направляющему вектору. Возьмем произвольную прямую и вектор (m, n, p), параллельный данной прямой.

Уравнение прямой в пространстве, проходящей
через две точки. Если на прямой в пространстве отметить две произвольные точки M1(x1, y1, z1) и M2(x2

Условия параллельности и перпендикулярности
плоскостей. На основе полученной выше формулы для нахождения угла между плоскостями можно найти условия параллельности и перпендикулярности плоскостей. &nbs

Условия параллельности и перпендикулярности
прямых в пространстве. Чтобы две прямые были параллельны необходимо и достаточно, чтобы направляющие векторы этих прямых были коллинеарны, т.е. их соответствующие ко

Условия параллельности и перпендикулярности
прямой и плоскости в пространстве. Для того, чтобы прямая и плоскость были параллельны, необходимо и достаточно, чтобы вектор нормали к плоскости и направляющий вект

Связь сферической системы координат с
декартовой прямоугольной. В случае сферической системы координат соотношения имеют вид:

Собственные значения и собственные векторы
линейного преобразования. Определение: Пусть L – заданное n- мерное линейное пространство. Ненулевой вектор

Приведение квадратичных форм к каноническому
виду. Рассмотрим некоторое линейное преобразование А с матрицей . Это симметрическое прео

Определение. Если каждому натуральному числу n поставлено в соответствие число хn, то говорят, что задана последовательность
x1, х2, …, хn = {xn} Общий элементпоследовательности является функцией от n. xn = f(n)

Бесконечно большие функции и их связь с
бесконечно малыми. Определение. Предел функции f(x) при х®а, где а- число, равен бесконечности, если для любого числа М>0 существует тако

Определение. Числа и называются комплексно – сопряженными.
Определение. Два комплексных числа и

А Ì В
Определение. Если А Í В, то множество А называется подмножествоммножества В, а если при этом А ¹ В, то множество А называется