Реферат Курсовая Конспект
конфигураций. - раздел Математика, Элементы комбинаторики 1. Число (N,k)-Размещений Без Повторений...
|
1. Число (n,k)-размещений без повторенийможет быть определено с помощью правила произведения. Первый из k элементов размещения может быть выбран n способами, второй -способами, поскольку элемент, выбранный первым, не должен быть повторен; аналогично, для третьего (если k > 2) элемента остается (n - 2) способов и т.д. Всего k элементов могут быть выбраны А„ =n-(n-1)-...-(n-k + 1) способами: произведение k убывающих на 1 сомножителей, начиная с n. По-другому, используя обозначениеможно записать:
2. Числа (n,k) -сочетаний без повторений обозначаются символами и называются также биномиальными коэффициентами
Приведем некоторые свойства биномиальных коэффициентов.
1)
2)
3)
4)
5)
6)(тождество Коши).
§1.3. Перечисление перестановок
Рассмотрим некоторые алгоритмы порождения (перечисления) последовательности всех перестановок п элементов.
а) Лексикографическая (алфавитная). Последовательность определяется индуктивно: для каждой перестановки указан первый элемент, далее - все следующие за ним.
1, (все перестановки из {2,..., n} в алфавитном порядке)
2, (все перестановки из {1, 3,..., n} в алфавитном порядке) .
3, (все перестановки из (1, 2, 4,..., n} в алфавитном порядке)
n, (все перестановки из (1, 2,,.,, n -1} в алфавитном порядке).
б) Конфигурации (перестановки) располагаются в такой последовательности, что каждая (начиная со второй) отличается от предыдущей тем, что в ней поменялись местами ровно два элемента (такая ситуация и вместе с тем операция такой замены называется транспозицией).
в) Частным случаем предыдущего можно считать последовательность, в которой разница между двумя соседними перестановками еще меньше: они различаются транспозицией двух соседних элементов.
§1.4. Приложения к теории вероятностей и теоретической физике.
Припишем исходу х. некоторое числогде- действительное число, этому числу будем придавать вероятностный смысл и равно вероятности появления этого исхода. Будем считать, что все элементы равновероятны могут
Если при этом мы считаем за сопутствующее нашему опыту m, то вероятность этого будет .
ГЛАВА 2. ГРАФЫ И СЕТИ
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
На сайте allrefs.net читайте: "Элементы комбинаторики"
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: конфигураций.
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов