рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Дискретное преобразование Фурье

Дискретное преобразование Фурье - раздел Математика, Преобразование Фурье Основная Статья: Дискретное Преобразование Фурье...

Основная статья: Дискретное преобразование Фурье

Дискретное преобразование Фурье — преобразование конечных последовательностей (комплексных) чисел, которое, как и в непрерывном случае, превращает свёртку в поточечное умножение. Используется в цифровой обработке сигналов и в других ситуациях, где необходимо быстро выполнять свёртку, например, при умножении больших чисел.

Пусть — последовательность комплексных чисел. Рассмотрим многочлен . Выберем какие-нибудь n точек на комплексной плоскости . Теперь многочлену f(t) мы можем сопоставить новый набор из n чисел: . Заметим, что это преобразование обратимо: для любого набора чисел существует единственный многочлен f(t) степени не выше n − 1 с такими значениями в соответственно(см. Интерполяция).

Набор {fk} и называется дискретным преобразованием Фурье исходного набора {xk}. В качестве точек zk обычно выбирают корни n-й степени из единицы:

.

Такой выбор продиктован тем, что в этом случае обратное преобразование принимает простую форму, а также тем, что вычисление преобразования Фурье может быть выполнено особенно быстро. Так, в то время как вычисление свёртки двух последовательностей длины n напрямую требует порядка n2 операций, переход к их преобразованию Фурье и обратно по быстрому алгоритму может быть выполнен за O(nlogn) операций. Для преобразований Фурье свёртке соответствует покомпонентное умножение, которое требует лишь порядка n операций.

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Преобразование Фурье

На сайте allrefs.net читайте: "Преобразование Фурье"

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Дискретное преобразование Фурье

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Преобразование Фурье
Преобразование Фурье — операция, сопоставляющая функции вещественной переменной другую функцию вещественной переменной. Эта новая функция описывает коэффициенты («амплитуды») при р

Свойства
Хотя формула, задающая преобразование Фурье, имеет ясный смысл только для функций класса , преобразование Фурье может бы

Применения преобразования Фурье
Преобразование Фурье используется во многих областях науки — в физике, теории чисел, комбинаторике, обработке сигналов, теории вероятностей, статистике, криптографии, акустике, океанологии, оптике,

Многомерное преобразование Фурье
Преобразование Фурье функций, заданных на пространстве , определяется формулой

Ряды Фурье
Основная статья: Ряд Фурье Непрерывное преобразование само фактически является обобщением более ранней идеи рядов Фурье, которые определены для 2π-периодиче

Оконное преобразование Фурье
Основная статья: Оконное преобразование Фурье где

Интерпретация в терминах времени и частоты
В терминах обработки сигналов, преобразование берёт представление функции сигнала в виде временны́х рядов и отображает его в частотный спектр, где ω — угловая частота. То есть оно превращ

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги