Реферат Курсовая Конспект
Практическая область применимости явной и неявной схем. - раздел Математика, Численные методы решения краевых задач для уравнений математической физики. Явная Схема Обеспечивает Хорошую Точность Расчета Решений ...
|
Явная схема обеспечивает хорошую точность расчета решений , имеющих непрерывные четвертые производные. Она позволяет рассчитывать менее гладкие и даже разрывные решения, хотя в последнем случае точность расчетов невелика и обычно возникает легкая «разболтка», связанная с немонотонностью схемы. Условие устойчивости явной схемы естественное, поскольку для получения хорошей степени точности тоже надо полагать ~. Поэтому схему «крест» часто используют для практических расчетов.
Используя неявную схему, можно находить негладкие решения разностным методом. Многие задачи математической физике, описывающие ударные процессы в газах, жидкостях и твердых телах, приводят к проблеме нахождения негладких решений уравнений гиперболического типа второго порядка, простейшим представителем которых является уравнение колебаний струны. Поскольку такие решения не имеют производных второго порядка, уходящих в уравнение, то слова «решение удовлетворяет уравнению» следует понимать в обобщенном смысле. Одно из возможных определений обобщенных решений основывается на том факте, что дифференциальное уравнение является следствием интегрального закона сохранения, если существуют непрерывные производные, входящие в уравнение колебаний. В этом случае обобщенное решение определяется как функция , имеющая в области ограниченные кусочно-непрерывные производные ,и удовлетворяющая интегральному соотношению , где - произвольная замкнутая кривая, лежащая в области . При изучении сходимости схемы с весами мы предполагали существование и достаточную гладкость решения задачи. Это возможно при выполнении определенных условий гладкости начальных данных. Сходится ли та же схема при условии, что есть обобщенное решение? Оказывается, что сеточное решение задачи сходится к обобщенному решению со скоростью .
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
На сайте allrefs.net читайте: "Численные методы решения краевых задач для уравнений математической физики."
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Практическая область применимости явной и неявной схем.
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов