рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Результаты работы программы.

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Результаты работы программы.

Результаты работы программы. - раздел Математика, Численные методы решения краевых задач для уравнений математической физики. >>main Решение Уравнения Колебаний Ре...

>>main

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ КОЛЕБАНИЙ

Решения, полученные с использованием явной и неявной схем при 50 узлах на пространственной и временной осях

Таблица значений численного решения уравнения по явной схеме при 10 узлах на пространственной и временной осях

U1 =

2.0000 1.7038 1.4970 1.3426 1.2213 1.1224 1.0399 0.9700 0.9100 0.8580 0.8126

1.9560 1.6707 1.4707 1.3217 1.2046 1.1092 1.0293 0.9613 0.9027 0.8519 0.8065

1.8349 1.5793 1.3976 1.2623 1.1567 1.0706 0.9981 0.9357 0.8815 0.8330 0.7883

1.6632 1.4481 1.2915 1.1743 1.0836 1.0105 0.9489 0.8952 0.8467 0.8015 0.7606

1.4706 1.2981 1.1686 1.0702 0.9945 0.9348 0.8854 0.8411 0.7994 0.7609 0.7252

1.2800 1.1462 1.0424 0.9616 0.8991 0.8506 0.8109 0.7756 0.7436 0.7128 0.6821

1.1050 1.0032 0.9217 0.8565 0.8051 0.7639 0.7308 0.7044 0.6809 0.6574 0.6330

0.9512 0.8745 0.8112 0.7593 0.7157 0.6798 0.6524 0.6310 0.6133 0.5965 0.5775

0.8197 0.7618 0.7130 0.6701 0.6333 0.6031 0.5786 0.5594 0.5444 0.5308 0.5160

0.7086 0.6648 0.6250 0.5900 0.5598 0.5335 0.5111 0.4924 0.4768 0.4632 0.4495

0.6154 0.5797 0.5479 0.5195 0.4938 0.4706 0.4494 0.4301 0.4124 0.3960 0.3810

Таблица значений численного решения уравнения по неявной схеме при 10 узлах на пространственной и временной осях

U2 =

2.0000 1.6975 1.5069 1.3500 1.2274 1.1274 1.0439 0.9731 0.9123 0.8596 0.8132

1.9560 1.6465 1.4794 1.3280 1.2098 1.1136 1.0329 0.9641 0.9049 0.8532 0.8074

1.8349 1.5565 1.4033 1.2661 1.1597 1.0734 1.0007 0.9379 0.8830 0.8343 0.7899

1.6632 1.4315 1.2938 1.1756 1.0843 1.0112 0.9498 0.8961 0.8479 0.8033 0.7618

1.4706 1.2874 1.1682 1.0698 0.9937 0.9337 0.8843 0.8410 0.8005 0.7618 0.7256

1.2800 1.1398 1.0402 0.9602 0.8975 0.8485 0.8091 0.7749 0.7430 0.7126 0.6825

1.1050 0.9995 0.9187 0.8545 0.8032 0.7624 0.7294 0.7022 0.6791 0.6565 0.6325

0.9512 0.8724 0.8080 0.7569 0.7145 0.6792 0.6507 0.6289 0.6111 0.5944 0.5763

0.8197 0.7605 0.7098 0.6687 0.6326 0.6021 0.5777 0.5580 0.5423 0.5286 0.5142

0.7086 0.6637 0.6237 0.5891 0.5589 0.5329 0.5105 0.4916 0.4756 0.4616 0.4481

0.6154 0.5797 0.5479 0.5195 0.4938 0.4706 0.4494 0.4301 0.4124 0.3960 0.3810

Построение двумерных параметрических графиков

ИССЛЕДОВАНИЕ СХОДИМОСТИ РЕШЕНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЯВНОЙ И НЕЯВНОЙ СХЕМ

Максимальное расхождение значений сеточной функции при увеличении количества узлов от 10 до 20

Явная схема delta_ev = 0.0031

Неявная схема delta_nev = 0.0031

Относительное расхождение значений сеточной функции при увеличении количества узлов от 10 до 20

Явная схема d_ev = 0.0027

Неявная схема d_nev = 0.0027

Максимальное расхождение значений сеточной функции при увеличении количества узлов от 20 до 50

Явная схема delta_ev = 8.5622e-004

Неявная схема delta_nev = 8.5622e-004

Относительное расхождение значений сеточной функции при увеличении количества узлов от 20 до 50

Явная схема d_ev = 7.5222e-004

Неявная схема d_nev = 7.5222e-004

Максимальное расхождение значений сеточной функции при увеличении количества узлов от 50 до 100

Явная схема delta_ev = 2.3870e-004

Неявная схема delta_nev = 2.3869e-004

Относительное расхождение значений сеточной функции при увеличении количества узлов от 50 до 100

Явная схема d_ev = 3.0065e-004

Неявная схема d_nev = 3.0063e-004

Максимальное расхождение значений сеточной функции при увеличении количества узлов от 100 до 200

Явная схема delta_ev = 1.3171e-004

Неявная схема delta_nev = 1.3168e-004

Относительное расхождение значений сеточной функции при увеличении количества узлов от 100 до 200

Явная схема d_ev = 1.6960e-004

Неявная схема d_nev = 1.6957e-004

Максимальное расхождение значений сеточной функции при увеличении количества узлов от 200 до 500

Явная схема delta_ev = 9.0508e-005

Неявная схема delta_nev = 9.0449e-005

Относительное расхождение значений сеточной функции при увеличении количества узлов от 200 до 500

Явная схема d_ev =1.1524e-004

Неявная схема d_nev = 1.1517e-004

Максимальное расхождение значений сеточной функции при увеличении количества узлов от 500 до 1000

Явная схема delta_ev = 4.1407e-005

Неявная схема delta_nev = 4.2279e-005

Относительное расхождение значений сеточной функции при увеличении количества узлов от 500 до 1000

Явная схема d_ev = 5.2305e-005

Неявная схема d_nev = 5.3407e-005

РЕШЕНИЕ МОДЕЛЬНОЙ ЗАДАЧИ

Решения, полученные с использованием явной и неявной схем при 50 узлах на пространственной и временной осях

ПРОВЕРКА СКОРОСТИ СХОДИМОСТИ РАЗНОСТНЫХ СХЕМ

Норма разности теоретического решения и решения по явной схеме при шаге h= 0.1

d = 0.0318

Норма разности теоретического решения и решения по неявной схеме при шаге h= 0.1

d_n = 0.0319

Норма разности теоретического решения и решения по явной схеме при шаге h= 0.01

d = 3.1814e-004

Норма разности теоретического решения и решения по неявной схеме при шаге h= 0.01

d_n = 3.1821e-004

Норма разности теоретического решения и решения по явной схеме при шаге h= 0.001

d = 3.1820e-006

Норма разности теоретического решения и решения по неявной схеме при шаге h= 0.001

d_n = 3.1820e-006

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Численные методы решения краевых задач для уравнений математической физики.

На сайте allrefs.net читайте: "Численные методы решения краевых задач для уравнений математической физики."

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Результаты работы программы.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Метод сеток, сеточные функции и сеточные пространства.
Метод сеток состоит в сведении решения краевой задачи к решению системы алгебраических уравнений для так называемой сеточной функции. Для этого область

Вычислительные схемы решения сеточных уравнений.
Применение конечно-разностного метода для решения краевой задачи приводит в общем случае к системе линейных алгебраических уравнений для сеточных функций

Практическая область применимости явной и неявной схем.
Явная схема обеспечивает хорошую точность расчета решений , имеющих непрерывные четвертые производные. Она позволяет рассчитывать менее г

Исследование сходимости решения по сетке.
При исследовании сходимости решения воспользуемся следующим методом: возьмем начальную сетку и вычислим значения сеточной функции

Решение модельной задачи.
В качестве модельной функции выберем .

Fun_graph.m
%Функция расчета сеточной функции с использованием явной и неявной схем %Параметры N1, N2 - количество узлов по осям x и t function [U,U_n] = fun(N1,N2) %Задание границ о

Model_graph.m
%Решение модельной задачи %Параметры N1, N2 - количество узлов по осям x и t function [U,U_n] = fun(N1,N2) %Задание границ области дискретного изменения аргумента

Model.m
%Решение модельной задачи %Параметры N1, N2 - количество узлов по осям x и t function [U_a,U,U_n] = fun(N1,N2) %Задание границ области дискретного изменения аргумента