Из нормальной совокупности. Распределение Стьюдента.
Из нормальной совокупности. Распределение Стьюдента. - раздел Математика, Теория случайных чисел
Выборочное Среднее Рассчитанное По Конкретной Выборке, Есть К...
Выборочное среднее рассчитанное по конкретной выборке, есть конкретное число. Состав выборки случаен и среднее арифметическое вычисленное по элементам другой выборки того же объёма, будет число отличное от первого.
- средняя арифметическая величина меняющаяся от выборки к выборке.
Теорема: Если случайная величина Х подчиняется нормальному закону с параметрами m и σ2 Х(m, σ2), а х1,х2,х3,…,хn – это выборка из генеральной совокупности, то средняя арифметическая:
так же является случайной величиной подчиняющаяся нормальному закону с параметрами m и σ2/n, а нормированная случайная величина:
так же подчиняется нормальному закону с параметрами (0;1).
Предполагается при использовании таблиц интеграла вероятности, что объём выборки n достаточно велик(n ≥ 30).
Существует достаточно большое количество технических задач в которых не удаётся собрать выборку такого объёма. Тем не менее анализу такой выборки необходимо дать вероятностную оценку.
В 1908 году английский математик Вильям Госсет дал решение задачи малых выборок (псевдоним Стьюдент). Стьюдент показал, что в условиях малых выборок надо рассматривать не распределение самих средних, а их нормированных отклонений от средних генеральных.
Надо рассматривать:
- это чётное распределение.
Оно зависит только от объёма выборки n и не зависит ни от математического ожидания, ни от дисперсии случайной величины Х. При n→∞ t – распределение Стьюдента переходит в нормальное распределение.
Поскольку в большинстве случаев σ генеральной совокупности неизвестно, то работает с такой величиной:
- состоятельная и несмещённая оценка.
Существуют t таблицы распределения Стьюдента.
Величина доверительной вероятности, её выбор находятся за пределами прикладной статистики. Они задаются самим исследователем. Величина доверительной вероятности определяется тяжестью тех последствий, которые могут произойти в случае, если произойдёт нежелательное событие.
Величина tn,p показывает предельную случайную ошибку расхождения средневыборочного и математического ожидания.
Многомерные законы распределения СВ
Часто при решении практических задач мы имеем дело не с одной, а с совокупностью нескольких случайных величин, которые взаимосвязаны.
n x1,x2,…,xn
Предельные теоремы теории вероятностей
Делятся на две группы: Закон Больших Чисел (ЗБЧ) и Центральная Предельная Теорема (ЦПТ).
Закон Больших Чисел устанавливает связь между абстрактными моделями тео
Статистическое оценивание параметров распределения
Мы анализируем только выборки из генеральной совокупности. По средне выборочным параметрам находим параметры самой генеральной совокупности.
Задачи такого рода решаются методами проверки с
Методы оценки параметров генеральной совокупности
Метод наибольшего (максимального) правдоподобия (МНП)(ММП) обладает следующими достоинствами:
1. Всегда приводит к состоятельным оценкам (иногда смещенным)
Распределение χ2 Пирсона.
Выборочная дисперсия так же является случайной величиной меняющейся от выборки к выборки.
1) М(Х) – известно;
2) М(Х) – не известно.
1) Имеется случайная
Доверительный интервал.
Рассмотренные ранее оценки получили название точечных оценок. На практике широко используются интервальные оценки, для получения которых используется метод доверительных интервалов.
В мето
Проверка статистических гипотез.
Наряду с оценкой параметров распределения по выборочным данным большой интерес представляет вид (закон) распределения неизвестный на практике. Такие задачи решаются методами статиче
Однофакторный дисперсионный анализ.
Большое количество практических задач приводится к задачам однофакторного дисперсионного анализа.
Типичным примером является работа технологической линии в составе которой имеется неск
Активный эксперимент
Ставится по плану. Достоинства:
1. Появляется четкая логическая схема всего исследования.
2. Повышается эффективность исследования. Оказывается возможным извлечь максимальное коли
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов