рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Построение доверительного интервала для математического ожидания.

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Построение доверительного интервала для математического ожидания.

Построение доверительного интервала для математического ожидания. - раздел Математика, Теория случайных чисел Случайная Величина Х Распределённая С Параметрами (M, σ2)....

Случайная величина Х распределённая с параметрами (m, σ²).

Математическое ожидание неизвестно и требуется построить для него доверительный интервал.

1. Известно σ².

2. Неизвестно σ².

1. σ²известно.

Проводится выборка из генеральной совокупности и в качестве несмещённой, состоятельной и эффективной оценки математического ожидания выбирается . Оно тоже подчиняется нормальному закону с параметрами:

, где: n – объём выборки.

Нормированная величина:

подчиняется нормальному закону распределения с параметрами (0; 1), тогда вероятность:

Вероятность задаётся уровнем α, величина Р – доверительная вероятность. По таблице находим величину Z_p.

При известном Z_p получим:

Интервал для математического ожидания (m_*; m^*) получим:

– доверительный интервал для математического ожидания с уровнем значимости α.

2. σ² неизвестно.

Точно так же проводится выборка объёмом n, формируется случайная величина t

Случайная величина t имеет распределение Стьюдента.

Зная объём выборки n, задаваясь уровнем значимости α или задаваясь доверительной вероятностью р=1-α.

По распределению Стьюдента находим t_n_,_p – максимальное отклонение m и .

где: Р – доверительная вероятность.

Отсюда легко строится доверительный интервал.

Несмотря на кажущиеся совпадения двух формул они существенно отличаются друг от друга.

Во втором случае величина доверительного интервала зависит не только от доверительной вероятности, но и от объёма выборки.

Это различие наиболее существенно проявляется при малых выборках.

Построение доверительного интервала для дисперсии.

Случайная величина Х распределена по нормальному закону с параметрами (m, σ²).

Требуется построить доверительный интервал для дисперсии по выборочным дисперсия.

или

Построение доверительного интервала для дисперсии основывается на том, что случайные величины:

– имеют распределение χ² с

к = n, к = n – 1 – степенями свободы.

При заданной доверительной вероятности 1 – α мы записываем:

По таблице распределения χ² мы должны выбрать такие два числа , чтобы площадь заштрихованная была равна 1-α.

Обычно величины выбирают таким образом, чтобы выполнялось неравенство:

В таблице распределения χ² имеется только вероятность вида:

Тогда:

Преобразуя это неравенство получим:

- доверительный интервал с уровнем значимости α.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Теория случайных чисел

На сайте allrefs.net читайте: "Теория случайных чисел"

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Построение доверительного интервала для математического ожидания.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

WmA=n hn(A)=1
Æ mA=0 hn(A)=0 Все мыслимые взаимоисключающие исходы опыта называются элементарными событиями. Наряду с ними можно наблюдат

A1+A2+…+An=W
-событие противоположное событию А, если оно состоит в не появлении события А.

Если число (np+q) целое, то существует 2 числа k0.
Предельные теоремы в схеме Бернулли. 1. Пр

Основные дискретные и непрерывные случайные величины.
Дискретные случайные величины (ДСВ). 1. Биноминальная случайная величина x{0,1,2,3…n}

Многомерные законы распределения СВ
Часто при решении практических задач мы имеем дело не с одной, а с совокупностью нескольких случайных величин, которые взаимосвязаны. n x1,x2,…,xn

Дисперсия СВ
1. R=Xmax-Xmin – размах СВ 2. M(|X-m|) – среднее абсолютное отклонение СВ от центра группирования 3. M(X-m)2 – дисперсия – МО квадрата отклонения

Математическое ожидание и дисперсия суммы случайных величин
X1,X2,…,Xn – независимые СВ с одинаковым законом распределения. M(Xk)=a D(Xk)=s2

Предельные теоремы теории вероятностей
Делятся на две группы: Закон Больших Чисел (ЗБЧ) и Центральная Предельная Теорема (ЦПТ). Закон Больших Чисел устанавливает связь между абстрактными моделями тео

Статистическое оценивание параметров распределения
Мы анализируем только выборки из генеральной совокупности. По средне выборочным параметрам находим параметры самой генеральной совокупности. Задачи такого рода решаются методами проверки с

Методы оценки параметров генеральной совокупности
Метод наибольшего (максимального) правдоподобия (МНП)(ММП) обладает следующими достоинствами: 1. Всегда приводит к состоятельным оценкам (иногда смещенным)

Из нормальной совокупности. Распределение Стьюдента.
Выборочное среднее рассчитанное по конкретной выборке, есть конкретное число. Состав выборки случаен и среднее арифметическое вычисленное по элементам другой выборки того же объёма,

Распределение χ2 Пирсона.
Выборочная дисперсия так же является случайной величиной меняющейся от выборки к выборки. 1) М(Х) – известно; 2) М(Х) – не известно. 1) Имеется случайная

Доверительный интервал.
Рассмотренные ранее оценки получили название точечных оценок. На практике широко используются интервальные оценки, для получения которых используется метод доверительных интервалов. В мето

Проверка статистических гипотез.
Наряду с оценкой параметров распределения по выборочным данным большой интерес представляет вид (закон) распределения неизвестный на практике. Такие задачи решаются методами статиче

Проверка гипотезы о равенстве центров распределения математического ожидания 2-х нормальных генеральных совокупностей.
Задача имеет большой практический интерес. Достаточно часто наблюдается такая ситуация, что средний результат в одной серии эксперимента отличается от среднего результата в другой серии эксперимент

Однофакторный дисперсионный анализ.
Большое количество практических задач приводится к задачам однофакторного дисперсионного анализа. Типичным примером является работа технологической линии в составе которой имеется неск

Определение эмпирического корреляционного соотношения.
y – измеряемое значение зависимой переменной n – общее количество измерений

Коэффициент множественной корреляции
D* – это D с добавочными верхней строкой и правым столбцом, состоящих из свободных членов урав

Активный эксперимент
Ставится по плану. Достоинства: 1. Появляется четкая логическая схема всего исследования. 2. Повышается эффективность исследования. Оказывается возможным извлечь максимальное коли