рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Определение эмпирического корреляционного соотношения.

Определение эмпирического корреляционного соотношения. - раздел Математика, Теория случайных чисел ...

y – измеряемое значение зависимой переменной

n – общее количество измерений

- условное среднее (среднее значение зависимой переменной у в i-ом интервале св Х)

k – общее количество интервалов

- среднее всей совокупности измерений

В пределах каждого интервала, для всех тех значений Х, для которых есть экспериментальные результаты (значения Y), находим средние значения.

Sy(x)2 – составляющая полной дисперсии, характеризует дисперсию результатов измерений относительно эмпирической линии регрессии, т.е. влияние прочих факторов на зависимую переменную Y.

dy(x­)2 – характеризует дисперсию эмпирической линии регрессии относительно среднего всей совокупности, т.е. влияние исследуемого фактора на зависимую переменную Y.

- Эмпирическое корреляционное соотношение

Из сравнения с формулой для теоретического корреляционного соотношения видно: при расчете теоретического корреляционного соотношения необходимо знать форму связи между переменными.

При вычислении эмпирического корреляционного соотношения никакие предположения о форме связи не используются, нужна только эмпирическая линия регрессии.

Свойства:

1. 0 £ £ 1

2. если =1, все точки корреляционного поля лежат на линии регрессии – функциональная связь между Х и Y.

3. Если =0 (когда ), отсутствует изменчивость условных средних , эмпирическая линия регрессии проходит параллельно оси абсцисс – свзи между Х и Y нет.

Эмпирическое корреляционное соотношение завышает тесноту связи между переменными и случайными величинами, причем тем сильнее, чем меньше число измерений, поэтому рекомендуется использовать для предварительной оценки тесноты связи, а для окончательной оценки – теоретическое корреляционное соотношение.

Коэфициент корреляции.

Рассмотрим случай вычисления теоретического корреляционного соотношения , когда связь между случайными величинами Х и Y является линейной.

Такая форма связи между Х и Y имеет место в случае, когда случайные величины подчиняются двуменому нормальному закону распределения.

Подставив вместо Y и их значения для случая линейной зависимости:

=

(х)=а0 + а1х

=

Заменим а1 ее значением, полученным из решения нормальных уравнений:

Коэфициент корреляции является частным случаем теоретического корреляционного соотношения , когда связь между СВ является линейной. В этом случае r является показателем тесноты связи.

- выборочный корреляционный момент

Выборочный коэфициент корреляции обладает свойствами:

1. r=0, если св Х и Y независимы

2. - Для любых св Х и Y

3. - Для случая линейной зависимости св Х и Y.

Коэфициент корреляции используется для оценки тесноты связи и в случае нелинейной зависимости между случайными величинами.

Если предварительный графический анализ поля корреляции указывает на какую либо тесноту связи, полезно вычислить коэфициент корреляции.

Если модуль коэфициента корреляции , то независимо от вида связи можно считать, что она достаточно тесна, чтобы исследоват ее форму.

Двумерное нормальное распределение.

Его возникновение объясняется центральной предельной теоремой Ляпунова:

r – коэффициент корреляции. Х и У по отдельности распределены нормально (mx,sx) и (my,sy).

В частном случае независимых СВ Х и У r=0:

Исходные плотности одномерных нормальных распределений Х и У:

Условное распределение – нормальное с условиями:

и .

Первое условие является уравнением функции регрессии.

и .

Нормальная регрессия прямолинейна. Точность оценки у/х одинакова для всех х. В качестве меры тесноты связи используется коэффициент корреляции, а форму связи при этом характеризует коэффициент регрессии.

Z=fxy(x,y) – трехмерная поверхность, сечения которой плоскостями XZ и YZ представляют собой графики плотности одномерных распределений.

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Теория случайных чисел

На сайте allrefs.net читайте: "Теория случайных чисел"

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Определение эмпирического корреляционного соотношения.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

WmA=n hn(A)=1
Æ mA=0 hn(A)=0 Все мыслимые взаимоисключающие исходы опыта называются элементарными событиями. Наряду с ними можно наблюдат

A1+A2+…+An=W
-событие противоположное событию А, если оно состоит в не появлении события А.

Если число (np+q) целое, то существует 2 числа k0.
  Предельные теоремы в схеме Бернулли. 1. Пр

Основные дискретные и непрерывные случайные величины.
Дискретные случайные величины (ДСВ). 1. Биноминальная случайная величина x{0,1,2,3…n}

Многомерные законы распределения СВ
Часто при решении практических задач мы имеем дело не с одной, а с совокупностью нескольких случайных величин, которые взаимосвязаны. n x1,x2,…,xn

Дисперсия СВ
1. R=Xmax-Xmin – размах СВ 2. M(|X-m|) – среднее абсолютное отклонение СВ от центра группирования 3. M(X-m)2 – дисперсия – МО квадрата отклонения

Математическое ожидание и дисперсия суммы случайных величин
X1,X2,…,Xn – независимые СВ с одинаковым законом распределения. M(Xk)=a D(Xk)=s2

Предельные теоремы теории вероятностей
Делятся на две группы: Закон Больших Чисел (ЗБЧ) и Центральная Предельная Теорема (ЦПТ). Закон Больших Чисел устанавливает связь между абстрактными моделями тео

Статистическое оценивание параметров распределения
Мы анализируем только выборки из генеральной совокупности. По средне выборочным параметрам находим параметры самой генеральной совокупности. Задачи такого рода решаются методами проверки с

Методы оценки параметров генеральной совокупности
Метод наибольшего (максимального) правдоподобия (МНП)(ММП) обладает следующими достоинствами: 1. Всегда приводит к состоятельным оценкам (иногда смещенным)

Из нормальной совокупности. Распределение Стьюдента.
  Выборочное среднее рассчитанное по конкретной выборке, есть конкретное число. Состав выборки случаен и среднее арифметическое вычисленное по элементам другой выборки того же объёма,

Распределение χ2 Пирсона.
Выборочная дисперсия так же является случайной величиной меняющейся от выборки к выборки. 1) М(Х) – известно; 2) М(Х) – не известно.   1) Имеется случайная

Доверительный интервал.
Рассмотренные ранее оценки получили название точечных оценок. На практике широко используются интервальные оценки, для получения которых используется метод доверительных интервалов. В мето

Построение доверительного интервала для математического ожидания.
Случайная величина Х распределённая с параметрами (m, σ2). Математическое ожидание неизвестно и требуется построить для него доверительный интервал. 1. Известно &#

Проверка статистических гипотез.
  Наряду с оценкой параметров распределения по выборочным данным большой интерес представляет вид (закон) распределения неизвестный на практике. Такие задачи решаются методами статиче

Проверка гипотезы о равенстве центров распределения математического ожидания 2-х нормальных генеральных совокупностей.
Задача имеет большой практический интерес. Достаточно часто наблюдается такая ситуация, что средний результат в одной серии эксперимента отличается от среднего результата в другой серии эксперимент

Однофакторный дисперсионный анализ.
Большое количество практических задач приводится к задачам од­но­фак­торного дисперсионного анализа. Типичным примером является работа технологической линии в составе ко­торой имеется неск

Коэффициент множественной корреляции
D* – это D с добавочными верхней строкой и правым столбцом, состоящих из свободных членов урав

Активный эксперимент
Ставится по плану. Достоинства: 1. Появляется четкая логическая схема всего исследования. 2. Повышается эффективность исследования. Оказывается возможным извлечь максимальное коли

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги