Многомерные законы распределения СВ

Часто при решении практических задач мы имеем дело не с одной, а с совокупностью нескольких случайных величин, которые взаимосвязаны.

n x₁,x₂,…,x_n n-мерная случайная величина – совокупность n взаимосвязанных случайных величин. Для ее описания используются многомерные законы распределения.

 

Двумерные функции распределения

X,Y F(x,y)=P(X<x,Y<Y)

Функция F(x,y) обладает свойствами, аналогичными свойствам одномерной функции:

– не убывающая 1. x₂³x₁ Þ F(x₂,y)³F(x₁,y)

– не отрицательная y₂³y₁ Þ F(x,y₂)³F(x,y₁)

0£F(x,y)£ 1 2. F(¥,¥)= 1 F(-¥,-¥)=0

3. F_x(x)=P(X<x+=P(X<x,Y<¥)=F(x,¥)

F_y(y)=P(Y<y)=P(X<¥,Y<y)=F(¥,y)

f(x,y) – функция плотности вероятности совместного распределения величин x и y.

1. f(x,y)³0

2. – условие нормировки

3. По известным двумерным находятся соответствующие одномерные

В случае статистической независимости СВ Х и У

F(x,y)=F_x(x)×F_y(y)

f(x,y)=f_x(x)×f_y(y)

F(x,y)=F_x(x)×F_y(y/x)=F_x(x/y) – для условных

f(x,y)=f_x(x) ×f(y/x)=f_y(y) ×f(x/y)