Дисперсия СВ

1. R=X_max-X_min – размах СВ

2. M(|X-m|) – среднее абсолютное отклонение СВ от центра группирования

3. M(X-m)² – дисперсия – МО квадрата отклонения СВ от центра группирования

M(X-m)²=D(X)=s²=s_x²=s²(X)

– среднеквадратическое отклонение (стандартное отклонение).

Основные свойства дисперсии:

1. Для любой СВ Х: D(X)³0. При Х=const D(X)º0.

2. D(X)=M(X²)-M²(X)=M(X²-2mX-m²)

3. D(cX)=c²D(X)

4. D(X+c)=D(X)

5. D(X+Y)=D(X)+D(Y), D(X-Y)=D(X)+D(Y)

В общем случае:

D(X+Y)=M(X+Y-m_x+y)²=M((X-m_x)+(Y-m_y))²=M((X=m_x)²+2(X-m_x)(Y-m_y)+(Y-m_y)²)=

=D(X)+2M((X-m_x)(Y-m_y))+D(Y). Второй член этого выражения называется корреляционным моментом. m_x+y=M(X)+M(Y)=m_x+m_y. D(X)=M(X-m_x)².

M((X-m_x)(Y-m_y))=K(X,Y)=K_xy=cov(x,y) – ковариация

K_xy/s_xs_y=r_xy – коэффициент корреляции

6. Независимые СВ: D(XY)=D(X)D(Y)+M²(X)D(Y)+M²(Y)D(X)

Дисперсия основных СВ