рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Математическое ожидание и дисперсия суммы случайных величин

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Математическое ожидание и дисперсия суммы случайных величин

Математическое ожидание и дисперсия суммы случайных величин - раздел Математика, Теория случайных чисел X1,x2,…,xN – Независимые Св С Одинаковым Зак...

X₁,X₂,…,X_n – независимые СВ с одинаковым законом распределения.

M(Xk)=a D(Xk)=s²

– среднее арифметическое

Другие числовые характеристики СВ

Моменты распределения делятся на начальные моменты, центральные и смешанные.

1. Начальные моменты q^го порядка (q=1,2,…): M(X¹)=МО

2. Центральные моменты q^го порядка: M((X-m)²)=D

M(x-m)^q=M(x)^q-C_q¹mM(x)^q^-1+ C_q²mM(x)^q^-2+…+(-1)^qm^q

M(x-m)³= M(x)³-3mM(x)²+2m³

M(x-m)²= M(x)²-m²=D(x)

Центральные моменты 3^го и 4^го порядков используются для получения коэффициентов асимметрии и эксцесса (As, Ex), характеризующих особенности конкретного распределения.

Для нормального закона распределения As=0.

Если As>0, то распределение имеет правостороннюю скошенность. При As<0 – левосторонняя скошенность.

Эксцесс характеризует остро- или плосковершинность исследуемого распределения по сравнению с нормальным распределением.

НСВ:

1. Нормальное распределение: Ex=As=0

2. Равномерное распределение: As=0, Ex=-1,2

3. Экспоненциальное распределение: As=2, Ex=9.

Биноминальное:

3. Смешанные моменты:

Начальный смешанный момент порядка (k+s) системы 2^х СВ (X+Y):

Центральный моменты порядка (k+s):

Центральный смешанный момент второго порядка:

K_xy=M((X-m_x)(Y-m_y)) – корреляционный момент

– коэффициент корреляции

Мода ДСВ – значение СВ, имеющее максимальную вероятность.

Мода НСВ – значение СВ, соответствующее максимуму функции плотности вероятности f(x).

Обозначение моды: m₀, M₀(x), mod(x).

Медиана СВ Х (m_e, M_e(x), med(x)) – значение СВ, для которого выполняется равенство:

P(X<m_e)=P(X>m_e)

F(m_e)=0,5.

Медиана – это площадь, получаемая делением фигуры пополам.

В симметричном распределении m=m₀=m_e. В несимметричном они не равны.

Так как мода и медиана зависят от структуры распределения, их называют структурными средними.

Медиана – это значение признака, который делит ранжированный ряд значений СВ на две равных по объему группы. В свою очередь, внутри каждой группы могут быть найдены те значения признака, которые делят группы на 4 равные части – квартиль.

Ранжированный ряд значений СВ может быть поделен на 10 равных частей – децилей, на 100 – центилей.

Такие величины, делящие ранжированный ряд значений СВ на несколько равных частей, называются квантилями.

Под p% квантилями понимаются такие значения признака в ранжированном ряду, которые не больше p% наблюдений.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Теория случайных чисел

На сайте allrefs.net читайте: "Теория случайных чисел"

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Математическое ожидание и дисперсия суммы случайных величин

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

WmA=n hn(A)=1
Æ mA=0 hn(A)=0 Все мыслимые взаимоисключающие исходы опыта называются элементарными событиями. Наряду с ними можно наблюдат

A1+A2+…+An=W
-событие противоположное событию А, если оно состоит в не появлении события А.

Если число (np+q) целое, то существует 2 числа k0.
Предельные теоремы в схеме Бернулли. 1. Пр

Основные дискретные и непрерывные случайные величины.
Дискретные случайные величины (ДСВ). 1. Биноминальная случайная величина x{0,1,2,3…n}

Многомерные законы распределения СВ
Часто при решении практических задач мы имеем дело не с одной, а с совокупностью нескольких случайных величин, которые взаимосвязаны. n x1,x2,…,xn

Дисперсия СВ
1. R=Xmax-Xmin – размах СВ 2. M(|X-m|) – среднее абсолютное отклонение СВ от центра группирования 3. M(X-m)2 – дисперсия – МО квадрата отклонения

Предельные теоремы теории вероятностей
Делятся на две группы: Закон Больших Чисел (ЗБЧ) и Центральная Предельная Теорема (ЦПТ). Закон Больших Чисел устанавливает связь между абстрактными моделями тео

Статистическое оценивание параметров распределения
Мы анализируем только выборки из генеральной совокупности. По средне выборочным параметрам находим параметры самой генеральной совокупности. Задачи такого рода решаются методами проверки с

Методы оценки параметров генеральной совокупности
Метод наибольшего (максимального) правдоподобия (МНП)(ММП) обладает следующими достоинствами: 1. Всегда приводит к состоятельным оценкам (иногда смещенным)

Из нормальной совокупности. Распределение Стьюдента.
Выборочное среднее рассчитанное по конкретной выборке, есть конкретное число. Состав выборки случаен и среднее арифметическое вычисленное по элементам другой выборки того же объёма,

Распределение χ2 Пирсона.
Выборочная дисперсия так же является случайной величиной меняющейся от выборки к выборки. 1) М(Х) – известно; 2) М(Х) – не известно. 1) Имеется случайная

Доверительный интервал.
Рассмотренные ранее оценки получили название точечных оценок. На практике широко используются интервальные оценки, для получения которых используется метод доверительных интервалов. В мето

Построение доверительного интервала для математического ожидания.
Случайная величина Х распределённая с параметрами (m, σ2). Математическое ожидание неизвестно и требуется построить для него доверительный интервал. 1. Известно &#

Проверка статистических гипотез.
Наряду с оценкой параметров распределения по выборочным данным большой интерес представляет вид (закон) распределения неизвестный на практике. Такие задачи решаются методами статиче

Проверка гипотезы о равенстве центров распределения математического ожидания 2-х нормальных генеральных совокупностей.
Задача имеет большой практический интерес. Достаточно часто наблюдается такая ситуация, что средний результат в одной серии эксперимента отличается от среднего результата в другой серии эксперимент

Однофакторный дисперсионный анализ.
Большое количество практических задач приводится к задачам однофакторного дисперсионного анализа. Типичным примером является работа технологической линии в составе которой имеется неск

Определение эмпирического корреляционного соотношения.
y – измеряемое значение зависимой переменной n – общее количество измерений

Коэффициент множественной корреляции
D* – это D с добавочными верхней строкой и правым столбцом, состоящих из свободных членов урав

Активный эксперимент
Ставится по плану. Достоинства: 1. Появляется четкая логическая схема всего исследования. 2. Повышается эффективность исследования. Оказывается возможным извлечь максимальное коли