Критерий Колмогорова.
Этот критерий применяется для проверки простой гипотезы Н0 о том, что независимые одинаково распределенные случайные величины Х1, Х2, …, Хп имеют заданную непрерыв-ную функцию распределения F(x).
Найдем функцию эмпирического распределения Fn(x) и будем искать границы двусторон-ней критической области, определяемой условием
. (20.3)
А.Н.Колмогоров доказал, что в случае справедливости гипотезы Н0 распределение статистики Dn не зависит от функции F(x), и при 
где 
- (20.4)
- критерий Колмогорова, значения которого можно найти в соответствующих таблицах. Критическое значение критерия λп(α) вычисляется по заданному уровню значимости α как корень уравнения 
.
Можно показать, что приближенное значение вычисляется по формуле
,
где z – корень уравнения 
На практике для вычисления значения статистики Dn используется то, что
, где 
а 
- вариационный ряд, построенный по выборке Х1, Х2, …, Хп.
Можно дать следующее геометрическое истолкование критерия Колмогорова: если изобразить на плоскости Оху графики функций Fn(x), Fn(x) ±λn(α) (рис. 1), то гипотеза Н0 верна, если график функции F(x) не выходит за пределы области, лежащей между графиками функций Fn(x) -λn(α) и Fn(x) +λn(α).
х