Рассмотрим выборку объема п, извлеченную из нормально распределенной двумерной генеральной совокупности (X, Y). Вычислим выборочный коэффициент корреляции rB. Пусть он оказался не равным нулю. Это еще не означает, что и коэффициент корреляции генеральной совокупности не равен нулю. Поэтому при заданном уровне значимости α возникает необходимость проверки нулевой гипотезы Н0: rг = 0 о равенстве нулю гене-рального коэффициента корреляции при конкурирующей гипотезе Н1: rг ≠ 0. Таким образом, при принятии нулевой гипотезы Х и Y некоррелированы, то есть не связаны линейной зависимостью, а при отклонении Н0 они коррелированы.
В качестве критерия примем случайную величину
, (21.1)
которая при справедливости нулевой гипотезы имеет распределение Стьюдента (см. лекцию 12) с k = n – 2 степенями свободы. Из вида конкурирующей гипотезы следует, что критическая область двусторонняя с границами ± tкр, где значение tкр(α, k) находится из таблиц для двусторонней критической области.
Вычислив наблюдаемое значение критерия
и сравнив его с tкр, делаем вывод:
- если |Tнабл| < tкр – нулевая гипотеза принимается (корреляции нет);
- если |Tнабл| > tкр – нулевая гипотеза отвергается (корреляция есть).