Реферат Курсовая Конспект
Ранговая корреляция. - раздел Математика, Проверка статистических гипотез Пусть Объекты Генеральной Совокупности Обладают Двумя Качественными Признакам...
|
Пусть объекты генеральной совокупности обладают двумя качественными признаками (то есть признаками, которые невозможно измерить точно, но которые позволяют сравнивать объекты между собой и располагать их в порядке убывания или возрастания качества). Договоримся для определенности располагать объекты в порядке ухудшения качества.
Пусть выборка объема п содержит независимые объекты, обладающие двумя качествен-ными признаками: А и В. Требуется выяснить степень их связи между собой, то есть установить наличие или отсутствие ранговой корреляции.
Расположим объекты выборки в порядке ухудшения качества по признаку А, предполагая, что все они имеют различное качество по обоим признакам. Назовем место, занимаемое в этом ряду некоторым объектом, его рангом хi:х1 = 1, х2 = 2,…, хп = п.
Теперь расположим объекты в порядке ухудшения качества по признаку В,присвоив им ранги уi , где номер i равен порядковому номеру объекта по признаку А, а само значение ранга равно порядковому номеру объекта по признаку В. Таким образом, получены две последовательности рангов:
по признаку А … х1, х2,…, хп
по признаку В … у1, у2,…, уп .
При этом, если, например, у3 = 6, то это означает, что данный объект занимает в ряду по признаку А третье место, а в ряду по признаку В – шестое.
Сравним полученные последовательности рангов.
, (21.2)
где (условные варианты). Поскольку каждому рангу xi соответствует только одно значение yi, то частота любой пары условных вариант с одинаковыми индексами равна 1, а с разными индексами – нулю. Кроме того, из выбора условных вариант следует, что , поэтому формула (21.2) приобретает более простой вид:
. (21.3)
Итак, требуется найти и .
Можно показать, что . Учитывая, что , можно выразить через разности рангов . После преобразований получим: , , откуда . Подставив эти результаты в (21.3), получим выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена:
. (21.4)
Свойства выборочного коэффициента корреляции Спирмена.
Итак, требуется при заданном уровне значимости α проверить нулевую гипотезу о равенстве нулю генерального коэффициента ранговой корреляции Спирмена ρг при конку-рирующей гипотезе Н1: ρг ≠ 0. Для этого найдем критическую точку:
, (21.5)
где п – объем выборки, ρВ – выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена, tкр (α, k) – критическая точка двусторонней критической области, найденная по таблице критических точек распределения Стьюдента, число степеней свободы k = n – 2.
Тогда, если | ρB | < Tкр, то нулевая гипотеза принимается, то есть ранговая корреляционная связь между признаками незначима.
Если | ρB | > Tкр, то нулевая гипотеза отвергается, и между признаками существует значимая ранговая корреляционная связь.
Можно использовать и другой коэффициент – коэффициент ранговой корреляции Кендалла. Рассмотрим ряд рангов у1, у2,…, уп, введенный так же, как и ранее, и зададим величины Ri следующим образом: пусть правее у1 имеется R1 рангов, больших у1; правее у2 – R2 рангов, больших у2 и т.д. Тогда, если обозначить R =R1 + R2 +…+ Rn-1, то выборочный коэффициент ранговой корреляции Кендалла определяется формулой
(21.6)
где п – объем выборки.
Замечание. Легко убедиться, что коэффициент Кендалла обладает теми же свойствами, что и коэффициент Спирмена.
Для проверки нулевой гипотезы Н0: τг = 0 (генеральный коэффициент ранговой корреляции Кендалла равен нулю) при альтернативной гипотезе Н1: τг ≠ 0 необходимо найти критическую точку:
, (21.7)
где п – объем выборки, а zкр – критическая точка двусторонней критической области, определяемая из условия по таблицам для функции Лапласа.
Если | τB | < Tкр , то нулевая гипотеза принимается (ранговая корреляционная связь между признаками незначима).
Если | τB | > Tкр , то нулевая гипотеза отвергается (между признаками существует значимая ранговая корреляционная связь).
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
На сайте allrefs.net читайте: "Проверка статистических гипотез"
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Ранговая корреляция.
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов