Алгебра матриц

Некоторые из операторов Mathcad имеют особые значения в применении к векторам и матрицам. Например, символ умножения означает просто умножение, когда применяется к двум числам, но он же означает скалярное произведение, когда применяется к векторам, и умножение матриц — когда применяется к матрицам.

Таблица описывает векторные и матричные операторы Mathcad. Многие из этих операторов доступны из палитры символов. Обратите внимание, что операторы, которые ожидают в качестве аргумента вектор, всегда ожидают вектор-столбец, а не вектор-строку.

Операторы, не перечисленные в этой таблице, не будут работать для векторов и матриц. При попытке использовать такой оператор с вектором или матрицей Mathcad будет отмечать это сообщением об ошибке “неверная операция с массивом”, или “нескалярная величина”. Можно, однако, использовать оператор векторизации, чтобы выполнить любую скалярную операцию или функцию поэлементно на векторе или матрице.

В следующей таблице

· AиB представляют массивы (векторы или матрицы).

· u иv представляют векторы.

· M представляет квадратную матрицу.

· и представляют отдельные элементы векторов u и v.

· z представляет скаляр.

· m и n представляют целые числа.

Операция	Обозначение	Клавиши	Описание
Умножение матрицы на скаляр		*	Умножает каждый элемент Aна скаляр z.
Скалярное произведение		*	Возвращает скаляр: . Векторы должны иметь одинаковое число элементов.
Матричное умножение		*	Возвращает произведение матриц A и B, число столбцов в A должно соответствовать числу строк вB.
Умножение матрицы на вектор		*	Возвращает произведение матриц A иv, число столбцов в A должно соответствовать числу строк в v.
Деление		/	Делит каждый элемент массива на скаляр z.
Сложение векторов и матриц	A + B	+	Складывает соответствующие элементы A и B, массивы A и B должны иметь одинаковое число строк и столбцов.
Скалярная сумма	A + z	+	Добавляет z к каждому элементу A.
Векторное и матричное вычитание	A - B	-	Вычитает соответствующие элементы массива A из элементов массива B, массивыA и B должны иметь одинаковые размеры.
Скалярное вычитание	A - z	-	Вычитает z из каждого элемента A.
Изменение знака	- A	-	Умножает все элементы A на -1.
Степени матрицы, обращение матриц	Mn	^	n-ная степень квадратной матрицы M (использует умножение матриц). n должен быть целым числом. M-1 представляет матрицу, обратную к M, другие отрицательные степени — степени обратной матрицы. Возвращает матрицу.
Длина вектора	|v|	|	Возвращает , где — вектор, комплексно сопряженный кv.
Детерминант	|M|	|	Возвращает детерминант квадратной матрицы M, результат — скаляр.
Транспонирование	AT	[Ctrl]1	Возвращает матрицу, чьи строки — столбцы А, и чьи столбцы — строки A. Аможет быть вектором или матрицей.
Векторное произведение	u x v	[Ctrl]8	Возвращает векторное произведение для векторов с тремя элементами uи v.
Комплексное сопряжение		"	Меняет знак мнимой части каждого элемента A.
Суммирование элементов		[Ctrl]4	Суммирует элементы вектора v; возвращает скаляр.
Векторизация		[Ctrl] -	Предписывает в выражении с A производить операции поэлементно. Полное описание дано в разделе “Выполнение параллельных вычислений”
Верхний индекс	A<n>	[Ctrl]6	Извлекает n-ный столбец массива A. Возвращает вектор.
Нижний индекс (вектора)	vn	[	n-ный элемент вектора.
Нижние индексы матрицы	Am,n	[	Элемент матрицы, находящийся в m-ном ряду и n-ной строке.