Расчетное задание по математической статистике

Лысяк Александр Сергеевич, гр. 6204

 

Расчетное задание по математической статистике.

 

Задание 1: По числовой выборке объема 50 из нормальной совокупности с параметрами а и s² построить доверительные интервалы уровня доверия 1-e для параметра:

0,581	0,735	0,387	0,594	0,321	0,604
0,468	0,441	0,489	0,375	0,497	0,202
0,612	0,39	0,46	0,31	0,503	0,42
0,455	0,489	0,471	0,316	0,567	0,421
0,359	0,593	0,571	0,541	0,415	0,551

а) а, если s² известно

Решение: , следовательно,

Статистика имеет распределение , где , поэтому, если , то , следовательно, по определению доверительного интервала уровня доверия 1-e получаем, что - доверительный интервал для , значит, для а доверительный интервал:

Поэтому, , по справочным таблицам находим:

Ответ: доверительный интервал уровня доверия 1-e для а, если s² известно:

 

		a	b	b-a
0,05	1,96	0,425	0,517	0,092
0,01	2,55	0,411	0,531	0,12

 

 

б) а, если s² неизвестно

Решение:

Статистика имеет распределение , где , , поэтому, если => , то , следовательно, по определению доверительного интервала уровня доверия 1-e получаем, что - доверительный интервал для , значит, для а доверительный интервал:

По справочным таблицам находим:

Ответ: доверительный интервал уровня доверия 1-e для а, если s² неизвестно:

	t	a	b	b-a
0,05	2,0452	0,429	0,514	0,085
0,01	2,7564	0,414	0,528	0,114

в) s², если а известно

Решение:

Статистика имеет распределение , где , , поэтому, если , то , следовательно, по определению доверительного интервала уровня доверия 1-e получаем, что - доверительный интервал для , значит, для s² доверительный интервал:

Поэтому, по справочным таблицам находим и .

Ответ: доверительный интервал уровня доверия 1-e для s², если а известно:

			a	b	b-a
0,05	16,791	46,979	0,008	0,024	0,016
0,01	13,787	53,672	0,007	0,029	0,022

 

г) s², если а неизвестно

Решение:

Статистика имеет распределение , где, , поэтому, если , то , следовательно, по определению доверительного интервала уровня доверия 1-e получаем, что - доверительный интервал для , значит, для s² доверительный интервал:

Поэтому, по справочным таблицам находим: и .

Ответ: доверительный интервал уровня доверия 1-e для s², если а неизвестно:

			a	b	b-a
0,05	16,047	45,722	0,008	0,023	0,015
0,01	13,121	52,336	0,007	0,028	0,021

 

Задание 2. Проверка гипотез.

Расчетные данные:

Построим новые данные по принципу .

А) критерий Колмогорова.

Опираясь на теорему Колмогорова мы можем строить критерий для гипотез вида: H1: F = F1, H2: F ≠ F1, где F1 непрерывна. Для нашего случая F1 =… Построим эмпирическую функцию распределения , где xi — данная выборка. Далее… Далее найдем из таблиц такое q, что K(q) = 1 – ε, где К — функция Колмогорова. Тогда . Таким образом, гипотезу H1…

Б) критерий «хи-квадрат» - критерий Пирсона.

Решение:

Новые данные строятся также, как и в предыдущем случае.

Предположим, что H₁ верна. Разобьём всю область значений на k отрезков: ,

.

 

 

Разбиваем отрезок [0,1] на 3 части :

Пусть - количество наблюдений, попавших в , .

= 0,2

 

 

Теорема Пирсона.

  Находим q | , тогда если H1 верна, то . Отсюда гипотезу принимаем, если Ψn < q.

А) дисперсий при неизвестных средних

  Пусть имеем две выборки x и y из нормального распределения размера n и m соответсвенно, а также гипотезу о том, что их…

Б) средних, если известно, что неизвестные дисперсии совпадают

, Пусть имеем две выборки x и y из нормального распределения размера n и m… По свойствам нормального распределения имеем, что средние значения по выборкам имеют нормальное распределение с…

Заявление.

Прошу распределить меня на кафедру:

Систем информатики
Общей информатики
Информационно-измерительных систем
Компьютерных систем
Параллельных вычислений
Дискретного анализа и исследования операций

дата__27 мая 2008__ подпись____________________