Б) средних, если известно, что неизвестные дисперсии совпадают

Решение:

,

Пусть имеем две выборки x и y из нормального распределения размера n и m соответственно, а также гипотезу о том, что их мат. ожидания совпадают и конкурирующую гипотезу о том, что они не совпадают. Также знаем, что дисперсии равны, но не знаем, чему они равны. Воспользуемся критерием Стьюдента.

По свойствам нормального распределения имеем, что средние значения по выборкам имеют нормальное распределение с параметрами альфа и сигма, деленное на размер выборки. Тогда

После стандартизации:

Также верно, что .

Итого имеем из определения распределения Стьюдента:

Естественно, это верно только если гипотеза верна. Отсюда получаем критерий. Во-первых, находим по таблицам число q | . Если |ζ| > q, то гипотезу отвергаем, иначе принимаем.

Расчетные данные:

, ; ,

Числа из таблиц:

Ответ: гипотеза принимается на основании критерия обоих размеров.

Декану ФИТ НГУ
д.ф.-м.н. М.М.Лаврентьеву
от студента 2 курса гр.6204
Лысяк Александра Сергеевича
(ФИО)