Теория массового обслуживания
Теория массового обслуживания (теория очередей) — раздел теории вероятностей, целью исследований которого является рациональный выбор структуры системы обслуживания и процесса обслуживания на основе изучения потоков требований на обслуживание, поступающих в систему и выходящие из неё, длительности ожидания и длины очередей [1]. В теории массового обслуживания используются методы теории вероятностей и математической статистики.
Содержание
|
История
Первые задачи ТМО (Теории Массового Обслуживания) были рассмотрены сотрудником Копенгагенской телефонной компании, ученым Агнером Эрлангом, в период… Имеется телефонный узел (обслуживающий прибор), на котором телефонистки время…Поток
Однородный поток
Основная статья: Поток однородных событий
Поток заявок однороден, если:
- все заявки равноправны,
- рассматриваются только моменты времени поступления заявок, т.е. факты заявок без уточнения деталей каждой конкретной заявки.
Поток без последействия
Поток без последействия, если число событий любого интервала времени (t, t + x) не зависит от числа событий на любом другом непересекающемся с нашим (t, t + x) интервале времени.
Стационарный поток
Поток заявок стационарен, если вероятность появления n событий на интервале времени (t, t + x) не зависит от времени t, а зависит только от длины этого участка.
Простейший поток
Однородный стационарный поток без последействий является простейшим, потоком Пуассона.
Число n событий такого потока, выпадающих на интервал x, распределено по Закону Пуассона:
Пуассоновский поток заявок удобен при решении задач ТМО. Строго говоря простейшие потоки редки на практике, однако многие моделируемые потоки допустимо рассматривать как простейшие.
Мгновенная плотность
или, для простейшего потока,Формула Литтла
Среднее число заявок в системе равно произведению интенсивности входного потока на среднее время пребывания заявки в системе.