Реферат Курсовая Конспект
Высшая математика - раздел Математика, Высшая Математика. Слушатель – Никифоров Михаил Николаевич...
|
Высшая математика.
Слушатель – Никифоров Михаил Николаевич
Курс 1. АПМ-03. Семестр осенний. 2003 год.
Матрица – совокупность чисел, записанных в виде прямоугольной таблицы.
Минором для элемента аig называется определитель матрицы, полученный из исходной, вычеркиванием i-ой строки и g-ого столбца.
Матрицы с нулевым определителем называются вырожденными или особенными. Особенная матрица обратной не имеет. . .
Bpq согласовано с Amn, если число строк В равно числу столбцов А, т.е. p=n. Одно согласование.
1) Если один столбец или одна строка все нули, то | |=0.
2) Если в матрице имеется 2 равных столбца или 2 равных строки, то | |=0.
3) Треугольная матрица. Все элементы выше или ниже главной диагонали =0. Тогда определитель матрицы равен произведению диагональных элементов.
4) При перемене местами 2 строк или 2 столбцов определитель меняет знак.
5) Определитель матрицы, содержащей 2 пропорциональные строки или столбца равен нулю.
6) Определитель матрицы равен сумме произведений некоторой строки на соответствующие алгебраические дополнения.
Системы уравнений с матрицами.
Система 1 совместная, если имеет хотя бы одно решение.
Система 1 определенная, если есть только 1 решение и неопределенная, если более 1 решения.
Ранг матрицы.
Ранг нулевой матрицы равен 0.
Ранг единичной матрицыnm равен n.
Ранг трипсидальной матрицы равен числу ненулевых строк.
При элементарных преобразованиях матрицы ранг её остается неизменным.
При добавлении к матрице строки или столбца ранг её может только увеличиться или остаться неизменным.
Лекция 5.
.
Замечание: 1) Нет решения
2) . n-число неизвестных
а) r=n – одно решение
б) r<n – бесконечное множество решений, зависящих от S=n-r параметров.
Векторная алгебра
Проекция вектора на ось:
Проекцией точки на прямую называется основание перпендикуляра, опущенного из этой точки на прямую. Проекция АВ на х это число |A’B’| взятое со знаком +, если угол острый и со знаком – если угол тупой. ,
.
Скалярное произведение векторов
.
Признак перпендикулярности .
Векторное произведение векторов
; ;
Объем пирамиды ;
Смешанное произведение векторов
Если - углы, которые составляет вектор а с координатными осями, то , откуда следует
Условие коллинеарности
ab=0 – перпендикулярность
- коллинеарность
abc=0 – компланарность
Аналитическая геометрия
Плоскость в пространстве
Нормаль и точка привязки однозначно определяют положение плоскости в пространстве.
- каноническое уравнение (1)
Общее уравнение плоскости
, где , где А, В, С – координаты нормали, D – свободный член, x,y,z – текущий координаты.
Уравнение плоскости, проходящий через точку перпендикулярно вектору N=(A;B;C), имеет вид
Уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки записывают в виде
Уравнение плоскости в отрезках
Нормальное уравнение плоскости , где p – расстояние от начала координат.
Нормирующий множитель
Расстояние от точки до плоскости
Угол между плоскостями
Условия параллельности и перпендикулярности ;
Уравнение пучка плоскостей:
Прямые линии в пространстве.
-уравнение прямой
- параметрическое уравнение прямой.
- каноническое уравнение прямой.
Уравнения прямой, проходящей через 2 заданные точки
Угол между 2 прямыми
Взаимное расположение 2 прямых.
1. (могут лежать и на одной прямой)
2. (могут скрещиваться)
3. . Если (3) , то скрещиваются.
Взаимное расположение прямой и плоскости
1.
2.
3. Угол между прямой и плоскостью
4.
Аналитическая геометрия на плоскости.
Прямоугольная декартова система координат на плоскости
Расстояние между 2 точками .
Если заданы точки А и В и точка С делит отрезок АВ в отношении , т.е. , то .
– Конец работы –
Используемые теги: Высшая, математика0.05
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Высшая математика
Если этот материал оказался полезным для Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов