Изучение вероятностных алгоритмов диагностики

Лабораторная работа №28

Изучение вероятностных алгоритмов диагностики

Студент должен уметь: по статистическим медицинским данным составлять диагностическую таблицу для вероятностного диагностического алгоритма;…

Краткая теория

I. Введение

В настоящее время математиками и врачами совместно разработаны несколько методов вычислительной диагностики: детерминистские логические, метод фазового интервала, метод линейных дискриминантных функций, информационно-вероятностный и др. В данной лабораторной работе рассматривается только последний - вероятностный, основанный на формуле Байеса (см. ниже).

Применение вероятностного метода диагностики требует предварительной статистической обработки уже имеющегося клинического материала в виде большого количества историй болезни.

Будем считать, что у больного одновременно может быть только одна болезнь из какой-то группы из n заболеваний (диагнозов), обозначаемых d₁, d₂,... ,d_n. Таким образом, задачей диагностики является выбор одной, наиболее вероятной болезни из группы, т.е. речь идёт о дифференциальной диагностике.

Для распознавания болезней используют признаки, характеризующие какие-либо свойства исследуемого больного (обозначаемые S₁, S₂,... ,S_m). Например, возраст, давление крови, СОЭ и т.п.

Каждый признак может принимать ограниченное число значений, причем под значением понимают также определенный диапазон изменения признаков. Отдельное значение (или диапазон значений) признака обозначается верхним индексом К (,,,…) и называется симптомом. Например, признак - частота пульса, его значения (симптомы K = 1,2,3): - частота 80 ударов минуту и менее, - от 81 до 100 ударов и - более 100 ударов в мин. Минимальное число значений признака - ДВА: - признак есть; - признака нет. Например: наличие и отсутствие боли, кашля; возраст меньше 50 и больше 50 лет и т.д.

Для применения вероятностного алгоритма диагностики надо предварительно по статистическим данным найти вероятности симптомов и болезней (см. ниже), за которые приближенно принимают их относительные частоты.

Относительной частотой случайного события А называют отношение числа n_A случаев появления этого события А к общему числу N произведенных испытаний (опытов, наблюдений), при которых оно могло появиться - n_A/N. При большом числе анализируемых историй болезни вероятность события Р(А) и соответствующая ей частота n_A/N не слишком отличаются друг от друга:

P(A)= n_A/N

(далее вместо знака "", для простоты, будем писать знак равенства "=", но помнить о приближении).

Вероятность симптома равна отношению числа больных имеющих этот симптом, к общему числу N больных во всей группе заболеваний:

P()= (I)

Вероятность болезни d_j равна отношению числа больных n_j с этим заболеваем к общему числу N больных во всей группе заболеваний:

P(d_j)= (2)

Условная вероятность Р(/dj) симптома при наличии заболевания d_j равна ношению числа njik больных болезнью d_j и имеющих при этом симптом . к общему числу больных n_j, страдающих этой болезнью:

P(/dj)= (3)

Условную вероятность Р(/dj) болезни d_j при наличии одного симптома можно было бы подсчитать по формуле:

P(dj /)= , (4)

где (повторим еще раз)

n_jik - число больных болезнью d_j и имеющих симптом , а n_ik - общее число больных в группе из n заболеваний, имеющих симптом .

Если бы мы знали последние вероятности, P(d_j /), то могли бы установить наиболее вероятный диагноз при наличии у больного симптома(по наибольшей из P(d_j /)).

Однако, во-первых, у больного, наверняка, обнаружены одновременно несколько симптомов. Во-вторых, в современной медицинской литературе практически отсутствуют сведения о частоте встречаемости различных болезней при наличии соответствующих симптомов, т.е. о приближенном значении P(d_j /). В ней можно найти лишь данные об относительной частоте тех или иных симптомов при соответствующих заболеваниях (т.е. P(/d_j)) хотя и таких сведений относительно мало. Вследствие этих и еще ряда причин, вероятность P(d_j /) заболевания d_j при данном симптомерассчитывают не по формуле (4), а по формуле Байеса (5):

P(d_j /)= (5)

где P() может быть найдена через P(d_j) P(/d_j) по формуле полной вероятности (6):

P()= P(d_j)^.P(/d_j) (6)

Подставляя выражения для P() из (6) в (5), получаем расчетную формулу для диагностики:

P(dj /)= (7)

Вычисленные в результате статистической обработки историй болезней значения условных вероятностей симптомов P(/d_j) и вероятностей заболеваний P(d_j) располагают в виде диагностической таблицы (рис.1).

В таблице по вертикали откладываются заболевания ,, соответствующие рассматриваемому классу из n заболеваний, а по горизонтали - различные симптомы . На пересечении строки и столбцазаписывается вычисленная условная вероятность Р(/) появления симптома при заболевании. В крайний левый столбец заносятся вероятности Р() заболеванияв данной местности, в данное время и для определенной группы населения, к которой относится диагностируемый больной.

Оформленная таким образом диагностическая таблица уже сама по себе имеет громадную ценность (ведь ее составляют высококвалифицированные врачи-специалисты по этой группе заболеваний). По ее данным вычисляют по формуле (7) условные вероятности Р(/) каждой из имеющихся в таблице болезни при условии что у больного имеется симптом . Последовательно вычислив все вероятности, затем можно выбрать один из n. возможных диагнозов - тот, вероятность Р(/) которого наибольшая. Обычно указывают еще 2-3 диагноза, следующих за ним по величине (вероятности)- как информация врачу о других возможных диагнозах.

Однако различия между вероятностями заболеваний при использовании для их подсчета только одного симптома обычно слишком малы, чтобы можно с большей уверенностью выбрать одно из заболеваний и поставить правильный диагноз.

Поэтому используют для расчетов вероятности всех симптомов, установленных у больного. Если считать симптомы независимыми друг от друга, то формула Байеса принимает вид (например, для случая четырех симптомов, ,,):

Р(/,,,)(8)

В случае зависимых симптомов используют другие модификации формулы Байеса (здесь не будем рассматривать), требующие специального изучения и подсчета вероятностей различных сочетаний симптомов (симптомокомплексов).

На данном этапе развития любой вычислительный диагностический метод является только одним, хотя и, очень эффективным, из диагностических средств в помощь врачу (как, например, фонендоскоп, ЭКГ, рентген). Окончательный диагноз с учетом полученных при вычислениях количественных показателей и вероятностей может быть сделан только самим врачом на основании его опыта.

Выполнение работы

1. По данным варианта задания (естественно, для учебных целей берется ограниченное малое число заболеваний и симптомов), составить диагностическую таблицу. Все дальнейшие расчеты производятся по данным этой таблицы.

2. Рассчитайте по формуле (8) условные вероятности всех возможных диагнозов при наличии у больного нескольких выявленных симптомов (указано в варианте). Сделайте вывод о наиболее вероятном диагнозе у больного.

Краткая теория УИРС

J(/dj)=log2 (9) J(/dj) показывает, насколько значим (специфичен), симптом при заболевании dj… Сравнение информационных весов различных симптомов при одном и том заболевании позволяет отобрать наиболее…

Практические задания УИРС

1. Вычислите информационные веса нескольких симптомов (по указанию преподавателя) для одного из заболеваний. Сделайте вывод, какие из этих симптомов наиболее характерны, какие менее характерны для этого заболевания.

2. Познакомьтесь с одним из вероятностных диагностических алгоритмов, основанных на использовании информационных весов симптомов. Определите диагноз или сделайте прогноз по симптомам одного больного.

Вариант задания

Дифференциальная диагностика заболеваний печени.

В результате статистической обработки истории болезни W=1000 больных с тремя заболеваниями печени:

d₁ - (камни желчных протоков);

d₂ - (аскаридоз желчных протоков);

d₃ - (паренхиматозный гепатит);

были получены следующие данные: больных с заболеванием d₁ было n₁ =800, с d₂ – n₂ =50, с d₃ – n₃=150.

Для дифференциальной диагностики используют 6 признаков:

- возраст (- до 20 лет, -40-60лет, - свыше 60 лет);

- рвота (- есть, - отсутствует);

- желтушность (- склер, - кожи и слизистых, - отсутствие);

- приступы боли в правом подреберье (- есть, - нет);

- увеличение печени (- увеличена, - не увеличена);

- аппетит (- есть, - отсутствует).

Частота встречаемости симптомов следующая:

Симптом наблюдается при болезни d₁ –у 8 больных, при d₂ - у 10 больных, d₃ - при у 40.

Аналогично:

 

 

Диагноз Симптомы	При d1	При d2	При d3
	8	10	40
	104	10	62
	464	25	37
	312	30	35
	160	5	2
	360	42	145
	768	40	6
	336	38	144
	736	35	45

 

Определите вероятный диагноз, если:

а) Больной в возрасте 47 лет, жалобы на рвоту, отсутствие аппетита. При осмотре обнаружено увеличение печени, желтушность кожи и слизистых. Приступов боли в правом подреберье нет.

б) Больной в возрасте 19 лет, жалобы на рвоту, отсутствие аппетита, и на приступы боли в правом подреберье. При осмотре обнаружено увеличение печени, желтушность кожи и слизистых.

в) Больной в возрасте 28 лет, жалобы на рвоту, отсутствие аппетита, приступы боли в правом подреберье. При осмотре - увеличение печени, желтухи нет.

г) Больной в возрасте 56 лет жалуется на приступы боли в правом подреберье и на отсутствие аппетита. Рвоты нет. При осмотре обнаружено увеличение печени. Желтухи нет.

д) Больной в возрасте 49 лет, жалобы на рвоту, отсутствие аппетита и на приступы боли в правом подреберье. При осмотре обнаружено увеличение печени, желтушность кожи и слизистых.

е) Больной в возрасте 22 года, жалобы на рвоту и отсутствие аппетита. При осмотре обнаружена желтушность склер, печень не увеличена, приступов боли в правом подреберье нет.

ж) Больной в возрасте 66 лет, при осмотре обнаружено увеличение печени и желтушность кожи и слизистых. Рвоты и приступов боли в правом подреберье нет, на аппетит не жалуется.

з) Больной в возрасте 36 лет, жалоба на отсутствие аппетита. При осмотре обнаружено увеличение печени. Желтухи нет, рвоты и приступов боли в правом подреберье тоже нет.

и) Больной в возрасте 25 лет, жалобы на рвоту. Аппетит есть. При осмотре, обнаружено увеличение печени и желтушность склер. Приступов боли в правом подреберье нет.

к) Больной в возрасте 37 лет, жалобы на рвоту. При осмотре обнаружено увеличение печени и желтушность склер. Аппетит есть, болей в правом подреберье нет.

л) Больной в возрасте 29 лет, жалобы на рвоту и отсутствие аппетита. При осмотре обнаружено увеличение печени и желтушность склер. Приступов боли в правом подреберье нет.