рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Интерпретация Федорова

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Интерпретация Федорова

Интерпретация Федорова - раздел Математика, Геометрия Евклида Рассмотрим Еще Одну Интерпретацию Геометрии Евклида, Принадлежащую Русскому К...

Рассмотрим еще одну интерпретацию геометрии Евклида, принадлежащую русскому кристаллографу и геометру академику Евграфу Степановичу Федорову (1853 – 1919) [3,c 107-110]. Он составил такую модель. Возьмем точку А пространства и из нее опустим перпендикуляр на данную плоскость p. Опишем окружность в плоскости p, приняв основание этого перпендикуляра за центр, радиус окружности пусть равен расстоянию точки А до плоскости p. Ориентацию окружности выберем так, что если смотреть из точки А, то вращение, указанное стрелкой, будет против часовой стрелки. Точка А', симметричная А относительно плоскости p, будет отображаться окружностью того же радиуса, но обратной ориентации. Таким образом, полученная ориентированная - векториальная – окружность на плоскости p будет изображать точку пространства, находящуюся на расстоянии радиуса и по соответствующую сторону от плоскости. Прямой, перпендикулярной к плоскости, соответствует система концентрических окружностей на плоскости p (рис. 8).

рис. 8.

Прямая, пересекающая эту плоскость, изобразится пересекающимися окружностями различной ориентации, у которых центр подобия - точка пересечения прямой с плоскостью (рис. 9).

Рис. 9.

Прямая, параллельная плоскости p, изобразится равными окружностями. Прямая, лежащая в плоскости p, изобразится обычной прямой. Плоскость, перпендикулярная нашей плоскости изобразится окружностями, центры, которых лежат на линии пересечения плоскости p с перпендикулярной плоскостью. Эти окружности любого радиуса и различной ориентации. Плоскость, параллельная p, изобразится равными окружностями одной ориентации.

Построив такое отображение трехмерного пространства на плоскость при помощи ориентированных окружностей, выделим основные объекты:

1.Ориетнтированные окружности в плоскости p назовем «точками»,

2. Множество гомотетичных окружностей с различными ориентациями по разные стороны от центра гомотетии - окружности нулевого радиуса – «прямыми»,

3.Вся система окружностей - «плоскость».

Выделим основные отношения:

· «лежать на»- быть элементом образа;

· «Лежать между» - означает, что при обратном отображении этой системы окружностей получим точки пространства такие, что образ «лежит между»;

Выполнимость аксиом устанавливается наглядно на чертежах

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Геометрия Евклида

На сайте allrefs.net читайте: "Геометрия Евклида"

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Интерпретация Федорова

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Аксиоматика Д.Гильберта
Появилась в 1899 г. и считается одним из современных аксиоматических обоснований евклидовой геометрии. Вся система аксиом состоит из 20 аксиом и содержит 26 требований, которые описывают 5 видов от

Аксиома Паша
12. Пусть задан треугольник АВС и в его плоскости прямая а, не проходящая через А, B, C. Если прямая а пересекает одну сторону АС треугольника, то она пересекает по крайней мер

Теорема (о внешнем угле треугольника)
Внешний угол треугольника больше любого не смежного с ним угла треугольника. Аксиомы 13–17 позволяют ввести операцию движения в геометрии. Определение движения. Взаимно одн

Группа 5. Аксиома параллельности
20. Через любую точку А, не инцидентную прямой “a” , можно провести в плоскости (определяемой этой точкой А и прямой “a”) не более одной прямой, не пересекающейся с “

Два недостатка аксиоматики Д.Гильберта
Огромное значение аксиоматики Д. Гильберта для всей математики, и геометрии в частности, неоспоримо и продолжает исследоваться до сих пор. А о той роли, которую сыграли выделенные ниже два «недоста

Непротиворечивость системы аксиом
Система аксиом называется непротиворечивой, или совместной, если в теории этой системы невозможно доказать какое–нибудь утверждение А и его отрицание ùА. В противном случае сис

Независимость аксиоматической системы
Непротиворечивая система аксиом называется независимой, если ни одна из аксиом этой системы не может быть выведена из остальных аксиом как теорема. В противном случае система аксиом называется зави

Дедуктивная полнота и категоричность системы аксиом
Для структуры ∑{T,Ð ,М} всякой системы аксиом Т определено множеств И – утверждений или высказываний, связывающих элементы Т, Ð, М этой струк

Интерпретация плоской геометрии Евклида
Рассмотрим множество всех прямых в пространстве, параллельных между собой (связку прямых), и множество всех плоскостей, параллельных хотя бы одной прямой связки [3,c 106-107] . Дадим катег

Числовая модель планиметрии
В аналитической геометрии на плоскости уже содержится числовая модель планиметрии; нужно только дать алгебраические определения основных объектов и отношений планиметрии [6, c 45-47]. Тогд

Аналитическая интерпретация геометрии Евклида
Введем основные объекты. Пусть «точками» будут упорядоченные пары действительных чисел (x, y). «Прямые» - отношения трех упорядоченных чисел (u:v:w), из которых u и v одновременно не равны н

Интерпретация Пуанкаре планиметрии Евклида
Рассмотрим в плоскости Евклида множество всех прямых [7, c 264-265]. Выбрав в этой плоскости некоторую произвольную точку О в качестве центра инверсии с произвольным радиусом инверсии, преобразуем