Интегральная формула Коши. - раздел Математика, Неопределенный интеграл функции комплексной переменной Пусть F(Z)î C¥(...
Пусть f(z)Î C¥(). Выразим f(z0) (z0Îg) через значения f(z) на ¶g.
j(z)=f(z)/(z-z0) Î C¥(/z0).
Возьмем в области g произвольный такой замкнутый контур g : z0 Ì g. j(z)ÎC¥(g*) (g* - многосвязная область между ¶g и g).
По теореме Коши для многосвязной области
: x= z0+re ij, dx = ir e ijdj
В силу произвольности можем r®0.
f(z)Î C¥()=> " e>0 $ r: |f(x)-f(z0)|< e как только |x-z0|<r ("j!) =>
$
Т.о. или
- интеграл Коши
Замечания.
1. Формула верна как для g односвязной, так и g- многосвязной, только в последнем случае g+- полная граница области, проходимая в положительном направлении.
2. Интеграл Коши имеет смысл для " взаимного расположения точки z0 и замкнутого контура G (не проходящего через z0) в области аналитичности f(z)
На сайте allrefs.net читайте: "Неопределенный интеграл функции комплексной переменной"
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Интегральная формула Коши.
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Формула среднего значения.
Пусть z0- некоторая внутренняя точка односвязной области g. Возьмем окружность CR с центром в z0 и радиусом R, CR &Igr
Дифференцирование интеграла, зависящего от параметра.
Из курса действительного анализа известно, что интеграл, зависящий от параметра, можно дифференцировать под знаком интеграла, если производная подынтегральной функции по параметру непрерывна.
Числовые ряды.
Пусть дана последовательность {an} комплексных чисел.
Определение. Бесконечная сумма членов последовательности называется
Свойства сходящихся рядов.
Необходимый признак сходимости ряда. Если сходится, то an®0 .
Доказательство. У сходящегося
Критерий Коши сходимости ряда.
Для числовых последовательностей существует необходимый и достаточный признак сходимости. {Sn} сходится ó "e>0 $N(e): |Sn+m-S
Понятие правильной точки.
Пусть f(z) задана в g, за исключением может быть некоторых изолированных точек.
Точка z0Îg называется правильной точкой функци
Кольцо сходимости ряда Лорана.
Определение. Рядом Лорана называется степенной ряд вида (суммирование ведется и по положительным, и по отрицательным степ
Новости и инфо для студентов