Формула среднего значения. - раздел Математика, Неопределенный интеграл функции комплексной переменной Пусть Z0- Некоторая Внутренняя Точка Односвязной Области G....
Пусть z0- некоторая внутренняя точка односвязной области g. Возьмем окружность CR с центром в z0 и радиусом R, CR Ì g.
Тогда
CR: x= z0+R eij ; dx = i Reij dj = i eij ds (ds – дифференциал дуги)
Принцип максимума модуля.Если f(z)Î C¥(), тогда или |f(z)|ºconst или |f(z)| достигает своего максимального значения только на ¶g. Доказательство.
Пусть максимум модуля достигается во внутренней точке : . Возьмем произвольную окружность с центром в этой точке и радиуса . Запишем формулу средних
Возьмем модуль
Из этого соотношения и непрерывности следует
Действительно, если на контуре существует точка, где , тогда в силу непрерывности существует окрестность этой точки , где (). Тогда
Если для окружности произвольного радиуса , тогда внутри некоторого круга с центром в точке и целиком лежащего в .
Выберем произвольную точку вне этого круга. Докажем, что и . Для этого проведем гладкую кривую, соединяющую точки и . Это можно сделать, т.к. - область.
Найдем точку пересечения окружности и этой кривой.
Повторим наши рассуждения, выбрав в качестве центра круга новую точку . Получим, что . Найдем точку пересечения окружности и кривой, соединяющей точки и . И т.д. пока не попадет внутрь очередного круга . Т.о. предположив, что , мы доказали, что в любой другой внутренней точке области.
На сайте allrefs.net читайте: "Неопределенный интеграл функции комплексной переменной"
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Формула среднего значения.
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Дифференцирование интеграла, зависящего от параметра.
Из курса действительного анализа известно, что интеграл, зависящий от параметра, можно дифференцировать под знаком интеграла, если производная подынтегральной функции по параметру непрерывна.
Числовые ряды.
Пусть дана последовательность {an} комплексных чисел.
Определение. Бесконечная сумма членов последовательности называется
Свойства сходящихся рядов.
Необходимый признак сходимости ряда. Если сходится, то an®0 .
Доказательство. У сходящегося
Критерий Коши сходимости ряда.
Для числовых последовательностей существует необходимый и достаточный признак сходимости. {Sn} сходится ó "e>0 $N(e): |Sn+m-S
Понятие правильной точки.
Пусть f(z) задана в g, за исключением может быть некоторых изолированных точек.
Точка z0Îg называется правильной точкой функци
Кольцо сходимости ряда Лорана.
Определение. Рядом Лорана называется степенной ряд вида (суммирование ведется и по положительным, и по отрицательным степ
Новости и инфо для студентов