рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Формула среднего значения.

Формула среднего значения. - раздел Математика, Неопределенный интеграл функции комплексной переменной Пусть Z0- Некоторая Внутренняя Точка Односвязной Области G....

Пусть z0- некоторая внутренняя точка односвязной области g. Возьмем окружность CR с центром в z0 и радиусом R, CR Ì g.

Тогда

CR: x= z0+R eij ; dx = i Reij dj = i eij ds (ds – дифференциал дуги)

Принцип максимума модуля.Если f(z)Î C¥(), тогда или |f(z)|ºconst или |f(z)| достигает своего максимального значения только на ¶g.
Доказательство.

Пусть максимум модуля достигается во внутренней точке : . Возьмем произвольную окружность с центром в этой точке и радиуса . Запишем формулу средних

Возьмем модуль

Из этого соотношения и непрерывности следует

Действительно, если на контуре существует точка, где , тогда в силу непрерывности существует окрестность этой точки , где (). Тогда

Если для окружности произвольного радиуса , тогда внутри некоторого круга с центром в точке и целиком лежащего в .

Выберем произвольную точку вне этого круга. Докажем, что и . Для этого проведем гладкую кривую, соединяющую точки и . Это можно сделать, т.к. - область.

Найдем точку пересечения окружности и этой кривой.

Повторим наши рассуждения, выбрав в качестве центра круга новую точку . Получим, что . Найдем точку пересечения окружности и кривой, соединяющей точки и . И т.д. пока не попадет внутрь очередного круга . Т.о. предположив, что , мы доказали, что в любой другой внутренней точке области.

§ 8. Интегралы, зависящие от параметра.

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Неопределенный интеграл функции комплексной переменной

На сайте allrefs.net читайте: "Неопределенный интеграл функции комплексной переменной"

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Формула среднего значения.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Неопределенный интеграл функции комплексной переменной.
Если g- односвязная и f(z)ÎC¥(g), то для "z1, z2Îg не

Интегральная формула Коши.
Пусть f(z)Î C¥(). Выразим f(z0) (z0Îg) через значения f(z)

Дифференцирование интеграла, зависящего от параметра.
Из курса действительного анализа известно, что интеграл, зависящий от параметра, можно дифференцировать под знаком интеграла, если производная подынтегральной функции по параметру непрерывна.

Существование производных всех порядков в области аналитичности функции комплексной переменной.
Пусть f(z)Î C¥(). Тогда значения f(z) во всех внутренних точках области (zÎg) можно в

Теоремы Мореры и Лиувилля.
  Теорема Мореры. Если f(z)ÎC(g), g-односвязная и для " замкнутого gÌg: , то

Числовые ряды.
Пусть дана последовательность {an} комплексных чисел. Определение. Бесконечная сумма членов последовательности называется

Свойства сходящихся рядов.
Необходимый признак сходимости ряда. Если сходится, то an®0 . Доказательство. У сходящегося

Критерий Коши сходимости ряда.
  Для числовых последовательностей существует необходимый и достаточный признак сходимости. {Sn} сходится ó "e>0 $N(e): |Sn+m-S

Достаточными признаками сходимости рядов с положительными членами являются признаки Даламбера и Коши.
Признак Даламбера. Пусть - ряд с положительными членами an>0 и $

Формула Стирлинга.
Для успешного применения радиального признака Коши полезно знать асимптотическую формулу для n!, выведенную Стирлингом при

Абсолютно и условно сходящиеся ряды.
Примеры. - сходится абсолютно. - сходится условно. Ра

Признаки Дирихле и Абеля для рядов с произвольными комплексными членами.
Докажем некоторые достаточные признаки сходимости рядов. Предварительно рассмотрим одно преобразование сумм

Ряды аналитических функций.
1. Понятие функционального ряда.Пусть дана последовательность {u k(z)} функций, z Î g. Выражение

Теорема Абеля.
Теорема Абеля. Если степенной ряд Scn(z-z0)n сходится в точке z1 ¹ z0 , то он абсолютно сходитс

Теорема Тейлора.
Теорема Тейлора. Если f(z)ÎC¥(|z-z0|<R), то $! степенной ряд Scn(z-z0)

Ряды Тейлора элементарных функций.
1. (Воспользоваться Þ " k Ck=1/

Понятие правильной точки.
Пусть f(z) задана в g, за исключением может быть некоторых изолированных точек. Точка z0Îg называется правильной точкой функци

Нули аналитической функции.
Определение. Пусть f(z)ÎC¥(g); f(z0)=0, z0Îg, тогда z0 - нуль аналитической ф

Если бы все точки границы были бы правильными, то
"x: |x-z0|=R- граница круга сходимости $r(x)>0: "z |x-z|<r(x), т.е. з

Кольцо сходимости ряда Лорана.
Определение. Рядом Лорана называется степенной ряд вида (суммирование ведется и по положительным, и по отрицательным степ

Теорема о разложении функции комплексной переменной, аналитической в круговом кольце в ряд Лорана.
Теорема (теорема Лорана) Если f(z)ÎC¥(R2<|z-z0|<R1), то она однозн

Ряд Лорана в окрестности бесконечно удаленной точки.
Определение. Степенной ряд вида , сходящийся во круговом кольце

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги