Определение составляющих временного ряда

 

Одним из наиболее распространенных способов моделирования тенденции временного ряда является построение аналитической функции, характеризующей зависимость последовательных значений ряда от времени, или тренда. Этот способ называется аналитическим выравниванием временного ряда.

Для построения трендов чаще всего применяются следующие функции:

ü линейная y = a+bt;

ü гиперболическая ;

ü экспоненциальная ;

ü степенная: y = a t^b ;

ü многочлен n-ого порядка: y = a+b₁ t+b₂ t²+…+b_n tⁿ.

Параметры каждого из перечисленных выше трендов можно определить методом наименьших квадратов, используя в качестве независимой переменной время t, а в качестве зависимой переменной – фактические значения временного ряда y_t. Для нелинейных трендов предварительно проводят стандартную процедуру их линеаризации.

Существует несколько способов определения типа тенденции. К числу наиболее распространенных относятся качественный анализ изучаемого процесса, построение и визуальный анализ графика зависимости значений ряда от времени.

Для анализа периодической составляющей временного ряда можно использовать аппарат тригонометрических рядов Фурье

, (8.1)

где T – полупериод, т.е. x(t+2T) = x(t), а коэффициенты ряда a_k, b_k вычисляются по

формулам:

 

. (8.2)

В частности, при Т = p получаем тригонометрический ряд

. (8.3)