Случай n.

Теперь ясно, что интерполяционный полином Лагранжа n-ой степени, график которого проходит через n+1 точку (x_i,y_i), i=0,1,2,…,n, можно записать в виде:

,

где

.

 

При этом функция L_k (x) равна 1 при x = x_k и равна нулю в остальных узлах x_j ( j ¹ k).

Заметим, однако, что в эконометрике необходимость в использовании интерполяционного многочлена степени выше второй встречается крайне редко. Как правило, эмпирические данные (x_i ,y_i) соответствуют какой-нибудь простой зависимости между переменными, например, линейной, но содержат ошибки измерений, вследствие чего точки (x_i, y_i) не лежат на одной прямой (рис.7).

Рис.7