рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Множественная линейная регрессия.

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Множественная линейная регрессия.

Множественная линейная регрессия. - раздел Математика, ЭКОНОМЕТРИКА Парная Регрессия Может Дать Хороший Результат При Моделирован...

Парная регрессия может дать хороший результат при моделировании, если влиянием других факторов, воздействующих на объект исследования, можно пренебречь. Но, существует обычно несколько факторов, которые оказывают существенное влияние (например: на потребление того или иного товара влияют такие факторы, как цена товара, размер семьи, её состав, доход и т.д.). В этом случае следует попытаться выявить влияние этих факторов, введя их в модель, т.е. построить уравнение множественной регрессии.

Включение в уравнение множественной регрессии того или иного набора факторов связано прежде всего с представлением о природе взаимосвязи моделируемого показателя с другими экономическими явлениями. Факторы, включаемые во множественную регрессию, должны отвечать следующим требованиям:

· Факторы должны быть количественно измеримы. Если необходимо включить в модель качественный фактор, не имеющий количественного измерения, то ему нужно придать количественную определенность. Например, если анализируется спрос на мороженое летом и зимой, то фактор сезонности можно учесть бинарной переменной, принимающей значения 1 и 0. Аналогичным образом учитывается наличие балкона, этаж, тип здания (кирпичный или блочный дом) на рынке недвижимости и т. п.

· Факторы не должны быть коррелированы и тем более находиться в точной функциональной связи.

В случае учета влияния нескольких факторов линейная зависимость величины y от
m переменных x₁, x₂,…, x_m примет вид:

y =q₁x₁+q₂x₂+…+q_mx_m . (4.1)

Конкретные значения независимых переменных будем отмечать двумя индексами: x_i₁, x_i₂,…, x_im, (i = 1,2,…,n). Тогда можно записать уравнения

, (4.2)

где m – число рассматриваемых факторов.

Зависимость (4.2) будем называть множественной линейной регрессией.

Если зависимость величины y от переменных x₁, x₂,…, x_m имеет вид

, i=1,2,…,n (4.3)

то, введя обозначение F_ik=f_k(x_i), запишем формулу (4.3) в виде

. (4.4)

В качестве примеров зависимости типа (4.3) отметим квадратичную функцию y=a+bx+cx² , полином третьей степени y=a+bx+cx²+dx³ , тригонометрический полином y=q ₁sinx+q₂ sin2x+…+q_msin mx и др.

Сравнив формулы (4.2) и (4.4), нетрудно убедиться в том, что они отличаются только обозначениями заданных коэффициентов F_ik и x_ik. В матричном виде имеем формулу

y=Fq+e , (4.5)

где

, , .

Для определения коэффициентов q_k в формулах (4.2) или (4.4) воспользуемся методом наименьших квадратов:

min.

Необходимое условие экстремума функции F=F (q₁,q₂,…,q_т)

, p=1,2,…,m

дает уравнение

(4.6)

В уравнении (4.6) переставим порядок суммирования :

(4.7)

В матричной форме система уравнений (4.7) относительно неизвестных значений переменной q_k имеет вид

F^TFq=F^Ty . (4.8)

Полагая, что матрица F^TF неособенная, получим решение системы (4.8)

q=(F^TF)^-1F^Ty . (4.9)

В случае парной регрессии (3.1) вектор параметров q имеет вид

;

переменную x₁следует принять равной 1, а переменную x₂=x; тогда матрица F принимает вид

Произведение матриц

представляет собой матрицу коэффициентов системы (3.6), а свободный член в формуле (4.8)

совпадает со свободными членами уравнений (3.6).

Точно также в случае множественной линейной регрессии для уравнения y=q₀+q₁x₁+q₂x₂ первый столбец матрицы F состоит из 1, второй столбец - из заданных значений переменной x₁, а третий – из значений x₂:

;

Вектор параметров принимает вид

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

ЭКОНОМЕТРИКА

На сайте allrefs.net читайте: "ЭКОНОМЕТРИКА"

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Множественная линейная регрессия.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Состав исходной информации
Основной базой исходной информации для эконометрических исследований служат данные статистики либо данные бухгалтерского учета. Исследуемые эконометрикой взаимосвязи стохастичны по своей природе, т

Интерполяционный полином Лагранжа.
Пусть имеется зависимость y = f(x) между величинами x и y, для которой нам известны отдельные точки (xi,yi), i = 0,1,2,…,

Случай 2.
Через две различные точки (x0,y0), (x1,y1) проходит одна и только одна прямая. Если x0 ¹

Случай 3.
Многочлен второй степени (квадратичная функция), график которой проходит через три точки (x0,y0), (x1,y1), (x2

Случай n.
Теперь ясно, что интерполяционный полином Лагранжа n-ой степени, график которого проходит через n+1 точку (xi,yi), i=0,1,2,…,n, можно записать в ви

Парная линейная регрессия. Метод наименьших квадратов
Пусть имеется n пар чисел (xi, yi), i=1,2,…,n, относительно которых предполагается, что они отвечают линейной зависимости между величинами x и y:

Нелинейные модели.
Мы изучили применение метода наименьших квадратов для определения параметров, которые входят в функциональные зависимости линейно. Поэтому для них в параграфах 3 и 4 получились сист

Системы одновременных эконометрических уравнений.
Объектом статистического изучения в социально-экономических науках являются сложные системы. Измерение тесноты связей между переменными, построение изолированных уравнений регрессии

Составляющие временного ряда
Временной ряд x(t) – это множество значений величины x, отвечающих последовательности моментов времени t, т.е. это функция t®x(t), которая обычно считает

Определение составляющих временного ряда
Одним из наиболее распространенных способов моделирования тенденции временного ряда является построение аналитической функции, характеризующей зависимость последовательных значений

При этом коэффициенты ak, bk будут равны
Если функция x (t) четная, т.е. выполняется равенство x (-t) = x (t

Временной ряд как случайный процесс
Пусть значение экономического показателя x( t ) в любой момент времени t представляет собой случайную величину X (t ). Предположим, что слу

Модели ARIMA
В эконометрике анализ временных рядов с использованием оценки спектральной плотности (спектральный анализ) играет, как правило, вспомогательную роль, помогая установить периоды хара

Учет сезонных составляющих
Обобщение модели ARIMA, позволяющие учесть периодические (сезонные) составляющие временного ряда было предложено Дж. Боксом и Г. Дженкинсом [2]. Этот метод реализован в систе

Анализ погрешностей исходной информации
Значения экономических показателей обычно известны неточно, с некоторой погрешностью. Рассмотрим основные правила обработки данных, содержащих погрешности, или ошибки измерений. Пус

Доверительные интервалы
Введем случайную величину . (13.1) Нетрудно проверить, что xÎN(0,1), всл

Расчет погрешностей.
Эмпирические данные часто подвергаются математической обработке – над ними выполняются арифметические операции сложения, вычитания, умножения и деления, в некоторых случаях

Коэффициент детерминации.
Коэффициент детерминации характеризует качество регрессионной модели. Значения различных велич

Средняя ошибка аппроксимации.
Фактические значения интересующей нас величины отличаются от рассчитанных по уравнению регрессии. Чем меньше это отличие, чем ближе рассчитанные значения подходят к эмпирическим дан

Принцип максимального правдоподобия. Построение регрессионных моделей при гетероскедастичности ошибок
Для нахождения неизвестных величин по результатам измерений, содержащих случайные погрешности, служит метод наименьших квадратов (МНК). Определяемые величины обычно связаны уравнениями, образующими

Статистические гипотезы
В предыдущих параграфах рассматривалась методика моделирования взаимосвязей экономических показателей и процессов. С помощью полученных уравнений регрессии моделировалась эта связь.

F – статистика
Значимость регрессионной модели определяется с помощью F—критерия Фишера. Для этого вычисляется отношение

T – статистика
Для оценки значимости отдельных параметров регрессионной модели y=a+bx+e их величина сравнивается с их стандартной ошибкой. При этом рассчитывается так называемый