СТАЦИОНАРНЫЕ МОДЕЛИ

Некоторые простые операторы. Оператор сдвига назад B рассматривается как

,

отсюда:

Модель линейного фильтра. Временные ряды, в которых последовательные значения сильно зависимы, целесообразно рассматривать как генерируемые последовательностью независимых импульсов . Эти импульсы - реализация случайной вероятности с фиксированным распределением, которое обычно предполагается нормальным с нулевым средним и дисперсией .

Т.к. случайные переменные нескорелированны, то автоковариационная функция должна иметь вид:

Таким образом автокорреляционная функция имеет очень простую форму:

Такой процесс называют в статистике чисто случайным процессом, а последовательность случайных величин в технической литературе белым шумом.

Предполагается, что белый шум можно трансформировать в процесс при помощи линейного фильтра:

Это представление временного ряда как выхода линейного фильтра. Операция линейной фильтрации заключается в вычислении взвешенной суммы предыдущих наблюдений, так что

(1)

где m - параметр, определяющий “уровень процесса”, а - линейный оператор, преобразующий в и называемый передаточной функцией фильтра.

Последовательность , образованная весами, теоретически может быть конечной или бесконечной. Если эта последовательность (конечная или бесконечная) сходится, фильтр называется устойчивым, а процесс будет стационарным. Параметр m будет тогда средним, вокруг которого процесс варьирует. В другом случае процесс нестационарен и m не имеет какого-либо особого смысла, кроме как некой точки отсчета уровня процесса.