МОДЕЛЬ АВТОРЕГРЕССИИ

В этой модели текущее значение процесса выражается как конечная линейная совокупность предыдущих значений процесса и импульса .

Обозначим через отклонение от m, т.е.

,

тогда

(2)

Называется процессом авторегрессии (АР) порядка p.

,

или

Если мы определили оператор авторегрессии порядка p как

,

то модель авторегрессии можно сжато написать как

(3)

Эта модель содержит (p+2) неизвестных параметра: , которые на практике следует оценить по наблюдениям. - дисперсия белого шума.

Нетрудно заметить, что модель авторегрессии является частным случаем (видом) модели линейного фильтра. Например, можно исключить из правой части (2) подстановкой

Аналогичным образом можно исключить и т.д. , получив в результате бесконечный ряд из e.

Символически это можно записать так:

,

где .

Процессы авторегрессии могут быть стационарными и нестационарными. Чтобы процесс был стационарным, необходимо выбрать веса j так, чтобы веса образовывали сходящийся ряд.