СТОХАСТИЧЕСКИЙ ТРЕНД

Допустим, имеются выборочные значения от до и мы хотим предсказать будущие значения временного ряда. На момент времени t, оптимальным прогнозом будет условное математическое ожидание :

, (т.к. )

Следовательно, постоянная величина - беспристрастная оценка для будущих значений для всех S>0. Для интерпретации заметим, что возмущение имеет постоянное влияние на все последующие значения . Мультипликатор влияния (impact multiplier) на (т.е. ) – тот же самый, что мультипликатор на все . Это постоянство на прямую отражается на функции предсказания для . В литературе по временным рядам такая последовательность, как говорят, содержит стохастический тренд, если выражение сообщает постоянное (хотя и случайное) изменение в условное математическое ожидание (среднюю) ряда.

Различные ряды с динамикой темпов не имеют особой тенденции к росту или снижению; так же как не имеют какой-либо тенденции к возвращению к данному среднему уровню.