Реферат Курсовая Конспект
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЕДИНИЧНЫХ КОРНЕЙ МЕТОДОМ ДИКИ-ФУЛЛЕРА - раздел Математика, Если значения все равны нулю, оцениваемая дисперсия равна константе Дики И Фуллер (1979,1981) Рассматривают Процесс Ar(1) ...
|
Дики и Фуллер (1979,1981) рассматривают процесс AR(1)
(2)
Нулевая гипотеза .
Против альтернативной .
Т.е. нулевая гипотеза предполагает, что нестационарен будучи случайным блужданием. Согласно альтернативной гипотезе, - стационарный процесс AR(1) [или интегрированный порядка ноль –I(0)], не рассматривается.
На первый взгляд, можно построить уравнение авторегрессии и проверить гипотезу по критерию Стьюдента. Но, как уже отмечалось, процедура тестирования, базирующаяся на применении метода наименьших квадратов, к нестационарному ряду (а нестационарен, если ), может вводить в заблуждение, показывая значимость фактора в то время, как он таким не является.
Процедура тестирования должна базироваться на такой модели, которая будет стационарнй при принятии .
Дики и Фуллер предложили приемлемый и простой метод тестирования на порядок интеграции, который берет за основу эквивалентное уравнение регрессии:
(3)
где
[действительно: ].
И строго говоря, DF-тест в качестве принимает утверждение:
Отсюда его название – unit root test – тест на единичный корень.
Уравнение (3) может быть представлено еще следующим образом:
Если в уравнении (2) , то в уравнении (3) (отрицательно) – означает стационарность процесса.
Тест DF состоит в проверке отрицательности . Отклонение нулевой гипотезы () в пользу альтернативной () означает, что и процесс – I(0)
Если - I(1), как предполагает нулевая гипотеза, уравнение (3) представляет регрессию I(0)–переменной по I(1)-переменной.. Не удивительно, что -статистика имеет нестандартное распределение. Для ее использования требуются специальные таблицы. Такие таблицы были получены эмпирически, с использованием метода Монте-Карло. За основу был взят процесс AR(1) с .
В силу эмпирического скорее, чем теоретического, характера таблиц, они содержат элемент неопределенности – дается не одно, а два теоретических значений – верхнее и нижнее. Если расчетное значение -статистики меньше, чем нижнее допустимое критическое значение, то гипотеза (нулевая гипотеза о единичном корне) отвергается, и принимается стационарность (цифры в таблице подразумеваются отрицательными). Если же расчетное значение -статистики больше верхнего допустимого значения критической величины, то отвергнута. Между верхними и нижними пределами зона неопределенности.
Тест Дики-Фуллера может быть использован для проверки стационарности процессов, порожденных случайным блужданием с дрейфом, т.е. путем проверки уравнения:
(4)
Техника проверки аналогична. Эквивалентное (4) уравнение:
Но с учетом того, что распределение t-статистики для в этом случае другое, - обозначим его через - в основе лежит процесс случайного блуждания с дрейфом, используются другие критические значения.
Еще одна модификация уравнения DF – включение линейного детерминированного тренда.
(5)
или
Это уравнение позволяет проверить отсутствие стохастического тренда () и существование детерминированного тренда (). Для этого теста составлены свои таблицы критических значений - .
Итак, если , то
· (2) – стационарный процесс AR(1) с нулевым средним,
· (4) – стационарный процесс AR(1) со средним ,
· (5) – стационарный процесс AR(1) вокруг линейного тренда, если .
ü Если данные генерируются в соответствии с процессом (2) с , то можно сказать, что - интегрированный процесс первого порядка I(1) и является случайным блужданием без дрейфа.
ü Если данные получены согласно (4) с и ненулевым , тогда опять таки I(1), но является случайным блужданием с дрейфом.
ü Если данные генерируются процессом (5) с и ненулевым , то - случайное блуждание вдоль ненулевого временного тренда.
Если есть основания предполагать, что рассматриваемая переменная нестационарна и имеет тренд, то начать тестирование рекомендуется с регрессии (5) и соответствующего теста .
Недостаток теста DF заключается в том, что тест Дики-Фуллера имеет ограничения:
1. Предположение о том, что переменная следует авторегрессионному процессу первого порядка;
2. Ошибки нескоррелированы.
Дики и Фуллер предложили использовать в качестве дополнительных (экзогенных переменных) регрессоров переменную в левой части уравнения, взятую с различными лагами (лаги первой разности).
Модифицированный тест DF предусматривает авторегрессионные процессы более высоких порядков и носит название дополнительного (расширенного) теста Дики-Фуллера (AFD – augment Dickey-Fuller test).
Базовые уравнения принимают следующий вид:
Дополнительная авторегрессионная компонента вводится для того, чтобы убрать автокорреляцию остатков, к которой чувствителен DF-тест. Распределение тестов для этих уравнений асимптотически совпадают с соответствующими тестами DF и используют те же таблицы.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
На сайте allrefs.net читайте: "Если значения все равны нулю, оцениваемая дисперсия равна константе "
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЕДИНИЧНЫХ КОРНЕЙ МЕТОДОМ ДИКИ-ФУЛЛЕРА
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов