рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЕДИНИЧНЫХ КОРНЕЙ МЕТОДОМ ДИКИ-ФУЛЛЕРА

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЕДИНИЧНЫХ КОРНЕЙ МЕТОДОМ ДИКИ-ФУЛЛЕРА - раздел Математика, Если значения все равны нулю, оцениваемая дисперсия равна константе   Дики И Фуллер (1979,1981) Рассматривают Процесс Ar(1) ...

 

Дики и Фуллер (1979,1981) рассматривают процесс AR(1)

(2)

Нулевая гипотеза .

Против альтернативной .

Т.е. нулевая гипотеза предполагает, что нестационарен будучи случайным блужданием. Согласно альтернативной гипотезе, - стационарный процесс AR(1) [или интегрированный порядка ноль –I(0)], не рассматривается.

На первый взгляд, можно построить уравнение авторегрессии и проверить гипотезу по критерию Стьюдента. Но, как уже отмечалось, процедура тестирования, базирующаяся на применении метода наименьших квадратов, к нестационарному ряду (а нестационарен, если ), может вводить в заблуждение, показывая значимость фактора в то время, как он таким не является.

Процедура тестирования должна базироваться на такой модели, которая будет стационарнй при принятии .

Дики и Фуллер предложили приемлемый и простой метод тестирования на порядок интеграции, который берет за основу эквивалентное уравнение регрессии:

(3)

где

[действительно: ].

И строго говоря, DF-тест в качестве принимает утверждение:

Отсюда его название – unit root test – тест на единичный корень.

Уравнение (3) может быть представлено еще следующим образом:

Если в уравнении (2) , то в уравнении (3) (отрицательно) – означает стационарность процесса.

Тест DF состоит в проверке отрицательности . Отклонение нулевой гипотезы () в пользу альтернативной () означает, что и процесс – I(0)

Если - I(1), как предполагает нулевая гипотеза, уравнение (3) представляет регрессию I(0)–переменной по I(1)-переменной.. Не удивительно, что -статистика имеет нестандартное распределение. Для ее использования требуются специальные таблицы. Такие таблицы были получены эмпирически, с использованием метода Монте-Карло. За основу был взят процесс AR(1) с .

В силу эмпирического скорее, чем теоретического, характера таблиц, они содержат элемент неопределенности – дается не одно, а два теоретических значений – верхнее и нижнее. Если расчетное значение -статистики меньше, чем нижнее допустимое критическое значение, то гипотеза (нулевая гипотеза о единичном корне) отвергается, и принимается стационарность (цифры в таблице подразумеваются отрицательными). Если же расчетное значение -статистики больше верхнего допустимого значения критической величины, то отвергнута. Между верхними и нижними пределами зона неопределенности.

Тест Дики-Фуллера может быть использован для проверки стационарности процессов, порожденных случайным блужданием с дрейфом, т.е. путем проверки уравнения:

(4)

Техника проверки аналогична. Эквивалентное (4) уравнение:

Но с учетом того, что распределение t-статистики для в этом случае другое, - обозначим его через - в основе лежит процесс случайного блуждания с дрейфом, используются другие критические значения.

Еще одна модификация уравнения DF – включение линейного детерминированного тренда.

(5)

или

Это уравнение позволяет проверить отсутствие стохастического тренда () и существование детерминированного тренда (). Для этого теста составлены свои таблицы критических значений - .

Итак, если , то

· (2) – стационарный процесс AR(1) с нулевым средним,

· (4) – стационарный процесс AR(1) со средним ,

· (5) – стационарный процесс AR(1) вокруг линейного тренда, если .

 

ü Если данные генерируются в соответствии с процессом (2) с , то можно сказать, что - интегрированный процесс первого порядка I(1) и является случайным блужданием без дрейфа.

ü Если данные получены согласно (4) с и ненулевым , тогда опять таки I(1), но является случайным блужданием с дрейфом.

ü Если данные генерируются процессом (5) с и ненулевым , то - случайное блуждание вдоль ненулевого временного тренда.

Если есть основания предполагать, что рассматриваемая переменная нестационарна и имеет тренд, то начать тестирование рекомендуется с регрессии (5) и соответствующего теста .

Недостаток теста DF заключается в том, что тест Дики-Фуллера имеет ограничения:

1. Предположение о том, что переменная следует авторегрессионному процессу первого порядка;

2. Ошибки нескоррелированы.

Дики и Фуллер предложили использовать в качестве дополнительных (экзогенных переменных) регрессоров переменную в левой части уравнения, взятую с различными лагами (лаги первой разности).

Модифицированный тест DF предусматривает авторегрессионные процессы более высоких порядков и носит название дополнительного (расширенного) теста Дики-Фуллера (AFD – augment Dickey-Fuller test).

Базовые уравнения принимают следующий вид:

Дополнительная авторегрессионная компонента вводится для того, чтобы убрать автокорреляцию остатков, к которой чувствителен DF-тест. Распределение тестов для этих уравнений асимптотически совпадают с соответствующими тестами DF и используют те же таблицы.

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Если значения все равны нулю, оцениваемая дисперсия равна константе

На сайте allrefs.net читайте: "Если значения все равны нулю, оцениваемая дисперсия равна константе "

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЕДИНИЧНЫХ КОРНЕЙ МЕТОДОМ ДИКИ-ФУЛЛЕРА

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

СТОХАСТИЧЕСКИЙ ТРЕНД
  Допустим, имеются выборочные значения от до

МОДЕЛЬ СЛУЧАЙНОГО БЛУЖДАНИЯ С ДРЕЙФОМ
  Теперь допустим, что изменения в Y частично детерминированы и частично стохастические. Модель случайного блуждания с дрейфом получается (преобразуется) из модели случайного

УСТРАНЕНИЕ ТРЕНДА
Обычные метода устранения тренда: a) Дифференциация (переход к разностям) b) Детрендизация Детрендизация представляет собой построение регрессии по “времени” и получение

КОИНТЕГРАЦИЯ
Коинтеграционный анализ временных рядов появился в эконометрии в середине 1980 годов и был воспринят многими эконометристами как наиболее важное из последних разработок в эмпирическом моделировании

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги