Спектральный анализ динамики кросс-курса EUR/USD с применением экспоненциального сглаживания

Преобразуем наши исходные данные, проведем простое экспоненциальное сглаживание.

Анализ ---углубленные методы анализа ---временные ряды и прогнозирование ---

В появившемся окне анализ временных рядов нажать – ОК(преобразования, авто- и кросскорреляции, графики)

Рис 1. окно преобразование переменных

В закладке сглаживание выберем простое экспоненциальное сглаживание при α=0,1

Простое экспоненциальное сглаживание.Здесь более старым наблюдениям приписываются экспоненциально убывающие веса. Точная формула простого экспоненциального сглаживания следующая:

S_t = a*X_t+(1-a)*S_t-1

где S_t - это значение преобразованного ряда в момент t, S_t-1 - значение преобразованного ряда в момент t-1, X_t - значение преобразованного ряда в момент t, и a (альфа) - константа (0<a<1). Очевидно, результат зависит от параметра a. Если a равно 1, то предыдущие наблюдения полностью игнорируются. Если a равно 0, то игнорируются текущие наблюдения. Значения a между 0, 1 дают промежуточные результаты.

Рис 2. График сглаженной переменной

Далее проведем спектральный анализ

Нажимаем отмену в окне преобразование переменной

Далее в окне анализ временных рядов нажать – Фурье(спектральный) анализ

Рис 3.Диалоговое окно спектрального анализа

Далее нажать OK (Одномерный анализ Фурье) для вызова диалогового окна результаты спектрального ряда Фурье.

Рис.4 Окно результатов спектрального анализа временного ряда

В верхней части диалогового окна показывает некоторые итоговые статистики ряда. Он также показывает пять наибольших пиков периодограммы (по частоте). Наибольших три пика на частотах 0.0034, 0.0068 и 0.0137. Эта информация часто полезна при анализе очень больших рядов (например, с более чем 100,000 наблюдениями), которые непросто оказать на одном графике. В этом случае, однако, легко увидеть значения периодограммы; щелкнув кнопку Периодограмма в разделе Периодограмма и графики спектральной плотности.

Рис.5 Периодограмма ряда

На графике периодограммы видны два четких пика. Максимальный - на частоте примерно 0.003.

нажмем кнопку Спектральная плотность при включенной закладке Просмотр и график.

Рис.6 Спектральная плотность

Рис. 7 гистограмма значений спектральной плотности

Рис 8 Попадание в промежуток +/- 3 сигма.