Распределения непрерывных случайных величин - раздел Математика, Математическая cтатистика До Этого Момента Мы Ограничивались Только Одной “Разновидностью” Св – Дискрет...
До этого момента мы ограничивались только одной “разновидностью” СВ – дискретными, т.е. принимающими конечные, заранее оговоренные значения на любой из шкал Nom, Ord, Int или Rel .
Но теория и практика статистики требуют использовать понятие непрерывной СВ – допускающей любые числовые значения на шкале типа Int или Rel . И дело здесь вовсе не в том, что физические величины теоретически могут принимать любые значения – в конце концов, мы всегда ограничены точностью приборов их измерения. Причина в другом…
Математическое ожидание, дисперсия и другие параметры любых СВ практически всегда вычисляются по формулам, вытекающим из закона распределения. Это всего лишь числа и далеко не всегда целые.
Так обстоит дело в теории. На практике же, мы имеем только одно – ряд наблюдений над случайной (будем далее полагать – всегда дискретной) величиной. По этим наблюдениям можно строить таблицы или гистограммы, используя значения соответствующих частот (вместо вероятностей). Такие распределения принято называть выборочными, а сам набор данных наблюдений – выборкой.
Пусть мы имеем такое выборочное распределение некоторой случайной величины X – т.е. для ряда ее значений (вполне возможно неполного, с “пропусками" некоторых допустимых) у нас есть рассчитанные нами же частоты f i .
В большинстве случаев нам неизвестен закон распределения СВ или о его природе у нас имеются догадки, предположения, гипотезы, но значения параметров и моментов (а это неслучайные величины!) нам неизвестны.
Разумеется, частоты fi суть непрерывные СВ и, кроме первой проблемы – оценки распределения X, мы имеем ещё одну – проблему оценки распределения частот.
Существование закона больших чисел, доказанность центральной предельной теоремы поможет нам мало:
· во-первых, надо иметь достаточно много наблюдений (чтобы частоты “совпали” с вероятностями), а это всегда дорого;
· во-вторых, чаще всего у нас нет никаких гарантий в том, что условия наблюдения остаются неизменными, т.е. мы наблюдаем за независимой случайной величиной.
Теория статистики дает ключ к решению подобных проблем, предлагает методы “работы” со случайными величинами. Большинство этих методов появилось на свет как раз благодаря теоретическим исследованиям распределений непрерывных величин.
На сайте allrefs.net читайте: "Математическая cтатистика"
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Распределения непрерывных случайных величин
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Основные определения
Несмотря на многообразие используемых в литературе определений термина “статистика”, суть большинства из них сводится к тому, что статистикой чаще всего называют науку, изучающую методы сбора и
Вероятности случайных событий
Итак, основным “показателем” любого события (факта) А является численная величина его вероятности P(A), которая может принимать значения в диапазоне [0…1] - в зависимости от того, насколько это соб
Шкалирование случайных величин
Как уже отмечалось, дискретной называют величину, которая может принимать одно из счетного множества так называемых “допустимых” значений. Примеров дискретных величин, у которых есть некоторая имен
Законы распределений дискретных случайных величин.
Пусть некоторая СВ является дискретной, т.е. может принимать лишь фиксированные (на некоторой шкале) значения X i. В этом случае ряд значений вероятностей P(X i)для
Односторонние и двухсторонние значения вероятностей
Если нам известен закон распределения СВ (пусть – дискретной), то в этом случае очень часто приходится решать задачи, по крайней мере, трех стандартных типов:
· какова вероятность того, чт
Моменты распределений дискретных случайных величин.
Итак, закон распределения вероятностей дискретной СВ несет в себе всю информацию о ней и большего желать не приходится.
Не будет лишним помнить, что этот закон (или просто – распределение
Нормальное распределение
Первым, фундаментальным по значимости, является т.н. нормальный закон распределения непрерывной случайной величины X, для которой допустимым является любое действительное числовое значение.
Парная корреляция
Прямое толкование термина "корреляция" — стохастическая, вероятная, возможная связь между двумя (парная) или несколькими (множественная) случайными величинами.
Выше говорилось о
Множественная корреляция
В ряде случаев статистического анализа приходится решать вопрос о связях нескольких (более 2) СВ или вопрос о множественной корреляции.
Пусть X, Y и Z – случайные величины, имеющие математ
Понятие статистической гипотезы
Как уже отмечалось, основным занятием статистика–прикладника является чаще всего решение вопроса о том, что и как можно извлечь из наблюдений над случайной величиной (выборочных её значений) для по
Критерии статистических гипотез
Если мы пытаемся решить некоторую статистическую задачу, то в большинстве случаев нам придется заниматься не столько математическими выкладками и числовыми расчетами, сколько принимать решение – ка
Оценка наблюдений при неизвестном законе распределения
Какова цель наблюдений над случайной величиной; для чего используются результаты наблюдений; где, как и для чего применить возможности теории вероятностей и прикладной статистики? Ответы на эти, пр
Оценка параметров нормального распределения
Нередки случаи, когда у нас есть некоторые основания считать интересующую нас СВ распределенной по нормальному закону. Существуют специальные методы проверки такой гипотезы по данным наблюдений, но
Оценка параметров дискретных распределений
В ряде случаев работы с некоторой дискретной СВ нам удается построить вероятностную схему событий, приводящих к изменению значений данной величины. Иными словами – закон распределения нам известен
Выборочные распределения на шкале Nom
Напомним, что случайная величина X, принимающая одно из n допустимых значений A, B, C и т.д. имеет номинальную шкалу тогда, когда для любой пары этих значений применимы только понятия “равно” или “
Случай многозначной случайной величины
Существует достаточно обширный класс задач со случайными величинами, распределенными на номинальной шкале с тремя и более допустимыми значениями.
В таких задачах обычно используется все то
Методы вычисления моментов распределений
При вычислении моментов распределения случайных величин полезно использовать некоторые удобные (как для прямого расчета, так и для составления компьютерных программ) выражения.
Алгоритмы простейших статистических расчетов
Несмотря на относительную простоту, статистические расчеты требуют значительных затрат времени, повышенного внимания и, связанного с этим риска ошибок. Кроме того, в большинстве случаев практики по
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов