Нормальное распределение - раздел Математика, Математическая cтатистика Первым, Фундаментальным По Значимости, Является Т.н. Нормальный Закон ...
Первым, фундаментальным по значимости, является т.н. нормальный закон распределения непрерывной случайной величины X, для которой допустимым является любое действительное числовое значение. Доказано, что такой закон распределения имеет величина, значение которой обусловлено достаточно большим количеством факторов (причин).
Для вычисления вероятности того, что X лежит в заранее заданном диапазоне, получено выражение, которое называют интегралом вероятности:
P(a £ X £ b) =
Обратим внимание на то, что в это выражение входят две константы (параметра) m и s. Как и для любой (не обязательно дискретной) СВ, здесь также имеют смысл понятия моментов распределения и оказывается, что
M(X) = m , а D(x) = s2. {2–10}
Для непрерывно распределенных величин не существует понятия вероятности конкретного значения. Вопрос – “какова вероятность достижения температурой воздуха значения 14 градусов?” – некорректен. Все зависит от прибора измерения, его чувствительности, ошибок измерения. Но вместе с тем функция под интегралом вероятности существует, она однозначно определена:
j(X) = ,
ее график (аналог гистограммы) имеет вид:
m – 3s m m+3s
а площадь под кривой на заданном интервале X определяет вероятность попадания в этот интервал.
Чаще всего закон нормального распределения используется для нормированной случайной величины
Z = (X – m) /s, {2–11} у которой M(Z)=0; D(Z)=1. {2–12}
Отметим ряд других особенностей этого распределения, полагая его нормированным.
· Доказано, что целый ряд “классических” распределений (как дискретных, так и непрерывных) стремятся к нормальному при непрерывном изменении их внутренних параметров.
· Симметрия нормального распределения позволяет достаточно просто оценивать вероятность “попадания” случайной нормированной величины в заданный диапазон. Очень часто в прикладной статистике приходится использовать понятие “маловероятного” значения. Для нормированной величины с нормальным распределением вероятность попадания в диапазон ± 3s составляет 0.9973 (правило “трех сигм”).
· Особую роль играет нормальное распределение при решении вопросов о “представительности” наблюдений. Оказывается, что работа с выборочными распределениями в большинстве случаев позволяет решить проблему оценки наших предварительных выводов, предположений, гипотез – с использованием разработанных и теоретически обоснованных приемов на базе нормального закона.
На сайте allrefs.net читайте: "Математическая cтатистика"
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Нормальное распределение
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Основные определения
Несмотря на многообразие используемых в литературе определений термина “статистика”, суть большинства из них сводится к тому, что статистикой чаще всего называют науку, изучающую методы сбора и
Вероятности случайных событий
Итак, основным “показателем” любого события (факта) А является численная величина его вероятности P(A), которая может принимать значения в диапазоне [0…1] - в зависимости от того, насколько это соб
Шкалирование случайных величин
Как уже отмечалось, дискретной называют величину, которая может принимать одно из счетного множества так называемых “допустимых” значений. Примеров дискретных величин, у которых есть некоторая имен
Законы распределений дискретных случайных величин.
Пусть некоторая СВ является дискретной, т.е. может принимать лишь фиксированные (на некоторой шкале) значения X i. В этом случае ряд значений вероятностей P(X i)для
Односторонние и двухсторонние значения вероятностей
Если нам известен закон распределения СВ (пусть – дискретной), то в этом случае очень часто приходится решать задачи, по крайней мере, трех стандартных типов:
· какова вероятность того, чт
Моменты распределений дискретных случайных величин.
Итак, закон распределения вероятностей дискретной СВ несет в себе всю информацию о ней и большего желать не приходится.
Не будет лишним помнить, что этот закон (или просто – распределение
Распределения непрерывных случайных величин
До этого момента мы ограничивались только одной “разновидностью” СВ – дискретными, т.е. принимающими конечные, заранее оговоренные значения на любой из шкал Nom, Ord, Int или Rel .
Но теор
Парная корреляция
Прямое толкование термина "корреляция" — стохастическая, вероятная, возможная связь между двумя (парная) или несколькими (множественная) случайными величинами.
Выше говорилось о
Множественная корреляция
В ряде случаев статистического анализа приходится решать вопрос о связях нескольких (более 2) СВ или вопрос о множественной корреляции.
Пусть X, Y и Z – случайные величины, имеющие математ
Понятие статистической гипотезы
Как уже отмечалось, основным занятием статистика–прикладника является чаще всего решение вопроса о том, что и как можно извлечь из наблюдений над случайной величиной (выборочных её значений) для по
Критерии статистических гипотез
Если мы пытаемся решить некоторую статистическую задачу, то в большинстве случаев нам придется заниматься не столько математическими выкладками и числовыми расчетами, сколько принимать решение – ка
Оценка наблюдений при неизвестном законе распределения
Какова цель наблюдений над случайной величиной; для чего используются результаты наблюдений; где, как и для чего применить возможности теории вероятностей и прикладной статистики? Ответы на эти, пр
Оценка параметров нормального распределения
Нередки случаи, когда у нас есть некоторые основания считать интересующую нас СВ распределенной по нормальному закону. Существуют специальные методы проверки такой гипотезы по данным наблюдений, но
Оценка параметров дискретных распределений
В ряде случаев работы с некоторой дискретной СВ нам удается построить вероятностную схему событий, приводящих к изменению значений данной величины. Иными словами – закон распределения нам известен
Выборочные распределения на шкале Nom
Напомним, что случайная величина X, принимающая одно из n допустимых значений A, B, C и т.д. имеет номинальную шкалу тогда, когда для любой пары этих значений применимы только понятия “равно” или “
Случай многозначной случайной величины
Существует достаточно обширный класс задач со случайными величинами, распределенными на номинальной шкале с тремя и более допустимыми значениями.
В таких задачах обычно используется все то
Методы вычисления моментов распределений
При вычислении моментов распределения случайных величин полезно использовать некоторые удобные (как для прямого расчета, так и для составления компьютерных программ) выражения.
Алгоритмы простейших статистических расчетов
Несмотря на относительную простоту, статистические расчеты требуют значительных затрат времени, повышенного внимания и, связанного с этим риска ошибок. Кроме того, в большинстве случаев практики по
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
,
Новости и инфо для студентов