Распределения выборочных значений параметров нормального распределения - раздел Математика, Математическая cтатистика Пусть У Нас Имеется Некоторая Непрерывная Случайная Величина X ,...
Пусть у нас имеется некоторая непрерывная случайная величина X ,распределенная нормально с математическим ожиданием m и среднеквадратичным отклонением s. Если мы имеем n наблюдений над такой величиной (имеем выборку объемом n из генеральной совокупности) , то выборочные значения Mx и Sx являются также случайными величинами и нам крайне важно знать их законы распределения. Это необходимо как для оценки доверия к этим показателям, так и для проверки принадлежности исходного распределения к нормальному. Существует ряд теоретически обоснованных выводов по этой проблеме:
· величина имеет нормированное нормальное распределение, что позволяет оценивать Mx при заранее известной дисперсии;
· величина имеет так называемое распределение Стьюдента, для которого также имеется выражение плотности вероятности и построены таблицы;
· величина имеет распределение "хи–квадрат", также с аналитической функцией плотности и рассчитанными по ней таблицами.
Отметим, что распределения Стьюдента и "хи–квадрат" имеют свой внутренний параметр, который принято называть числом степеней свободы. Этот параметр полностью определяется объемом выборки (численностью наблюдений) и выбирается обычно равным m =(n – 1).
Основные определения
Несмотря на многообразие используемых в литературе определений термина “статистика”, суть большинства из них сводится к тому, что статистикой чаще всего называют науку, изучающую методы сбора и
Вероятности случайных событий
Итак, основным “показателем” любого события (факта) А является численная величина его вероятности P(A), которая может принимать значения в диапазоне [0…1] - в зависимости от того, насколько это соб
Шкалирование случайных величин
Как уже отмечалось, дискретной называют величину, которая может принимать одно из счетного множества так называемых “допустимых” значений. Примеров дискретных величин, у которых есть некоторая имен
Законы распределений дискретных случайных величин.
Пусть некоторая СВ является дискретной, т.е. может принимать лишь фиксированные (на некоторой шкале) значения X i. В этом случае ряд значений вероятностей P(X i)для
Односторонние и двухсторонние значения вероятностей
Если нам известен закон распределения СВ (пусть – дискретной), то в этом случае очень часто приходится решать задачи, по крайней мере, трех стандартных типов:
· какова вероятность того, чт
Моменты распределений дискретных случайных величин.
Итак, закон распределения вероятностей дискретной СВ несет в себе всю информацию о ней и большего желать не приходится.
Не будет лишним помнить, что этот закон (или просто – распределение
Распределения непрерывных случайных величин
До этого момента мы ограничивались только одной “разновидностью” СВ – дискретными, т.е. принимающими конечные, заранее оговоренные значения на любой из шкал Nom, Ord, Int или Rel .
Но теор
Нормальное распределение
Первым, фундаментальным по значимости, является т.н. нормальный закон распределения непрерывной случайной величины X, для которой допустимым является любое действительное числовое значение.
Парная корреляция
Прямое толкование термина "корреляция" — стохастическая, вероятная, возможная связь между двумя (парная) или несколькими (множественная) случайными величинами.
Выше говорилось о
Множественная корреляция
В ряде случаев статистического анализа приходится решать вопрос о связях нескольких (более 2) СВ или вопрос о множественной корреляции.
Пусть X, Y и Z – случайные величины, имеющие математ
Понятие статистической гипотезы
Как уже отмечалось, основным занятием статистика–прикладника является чаще всего решение вопроса о том, что и как можно извлечь из наблюдений над случайной величиной (выборочных её значений) для по
Критерии статистических гипотез
Если мы пытаемся решить некоторую статистическую задачу, то в большинстве случаев нам придется заниматься не столько математическими выкладками и числовыми расчетами, сколько принимать решение – ка
Оценка наблюдений при неизвестном законе распределения
Какова цель наблюдений над случайной величиной; для чего используются результаты наблюдений; где, как и для чего применить возможности теории вероятностей и прикладной статистики? Ответы на эти, пр
Оценка параметров нормального распределения
Нередки случаи, когда у нас есть некоторые основания считать интересующую нас СВ распределенной по нормальному закону. Существуют специальные методы проверки такой гипотезы по данным наблюдений, но
Оценка параметров дискретных распределений
В ряде случаев работы с некоторой дискретной СВ нам удается построить вероятностную схему событий, приводящих к изменению значений данной величины. Иными словами – закон распределения нам известен
Выборочные распределения на шкале Nom
Напомним, что случайная величина X, принимающая одно из n допустимых значений A, B, C и т.д. имеет номинальную шкалу тогда, когда для любой пары этих значений применимы только понятия “равно” или “
Случай многозначной случайной величины
Существует достаточно обширный класс задач со случайными величинами, распределенными на номинальной шкале с тремя и более допустимыми значениями.
В таких задачах обычно используется все то
Методы вычисления моментов распределений
При вычислении моментов распределения случайных величин полезно использовать некоторые удобные (как для прямого расчета, так и для составления компьютерных программ) выражения.
Алгоритмы простейших статистических расчетов
Несмотря на относительную простоту, статистические расчеты требуют значительных затрат времени, повышенного внимания и, связанного с этим риска ошибок. Кроме того, в большинстве случаев практики по
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
имеет нормированное нормальное распределение, что позволяет оценивать Mx при заранее известной дисперсии;
имеет так называемое распределение Стьюдента, для которого также имеется выражение плотности вероятности и построены таблицы;
имеет распределение "хи–квадрат", также с аналитической функцией плотности и рассчитанными по ней таблицами.
Новости и инфо для студентов