ДВЕ ПЛОСКОСТИ.

Две плоскости могут быть параллельны друг к другу или пересекаться между собой.

 

Параллельные плоскости.

Две плоскости параллельны, если в каждой из них можно построить по две пересекающихся между собой прямые линии так, чтобы прямые одной плоскости были соответственно параллельны прямым другой плоскости.

Наиболее простой случай – параллельность двух проецирующих плоскостей. Здесь достаточно параллельности следов плоскостей (рис.1).

В случае параллельности плоскостей общего положения необходимо в каждой из них указать по две соответственно параллельные прямые (рис.2). В качестве таких прямых можно взять главные линии плоскости или какие-то другие прямые. (АВС)║(а ∩ b)║(d ∩ c).

 

Пересекающиеся плоскости.

Основная задача – построение линии пересечения двух плоскостей, которая вполне определяется двумя точками, принадлежащими обеим плоскостям:

а) проецирующие

Проецирующие плоскости одного наименования, как перпендикулярные к одной и той же плоскости проекций, пересекаются по прямой линии также перпендикулярной к этой плоскости проекций (рис.3). Проецирующие плоскости разных наименований пересекаются по прямой, для которой они будут проецирующими плоскостями (рис.4).

б) Наиболее просто решается задача, если одна из пересекающихся плоскостей проецирующая (рис.5). (АВС)∩=m; m₁. m – линия пересечения, так как линия пересечения принадлежит и плоскости , то 12 лежат на следе плоскости.

 

 

в) Две плоскости общего положения.

Рассмотрим случай пересечения плоскостей общего положения (рис.6).

Три плоскости пересекаются в одной точке, поэтому общий метод построения точек линии пересечения состоит в следующем: две пересекающиеся плоскости пересекаются третьей, вспомогательной плоскостью.

∩=m; ∩=n; m₁∩n₁=K₁; K₂

∩=;∩=;∩=L₁;L₂.

Через точки K и L проводим линию пересечения ℓ (рис.7).

 

Некоторого упрощения можно достичь, если вспомогательные плоскости проводить через прямые, задающие плоскости (рис.8). (АВС)∩(DEF)=[LK].