рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

ВРАЩЕНИЕ ВОКРУГ ОСЕЙ, ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ К ПЛОСКОСТИ ПРОЕКЦИЙ

ВРАЩЕНИЕ ВОКРУГ ОСЕЙ, ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ К ПЛОСКОСТИ ПРОЕКЦИЙ - раздел Математика, МЕТОД ВРАЩЕНИЯ Вращение Точки. Будем Поворачивать Точку А Вокруг Оси, Перпе...

Вращение точки. Будем поворачивать точку А вокруг оси, перпендикулярной к плоскости (рис.1). Ось вращения - i. Рассмотрим траектории, описываемые проекциями точки при ее вращении. На плоскости горизонтальная проекция точки А – А1 будет двигаться по дуге окружности радиуса, равного расстоянию от оси О1 до А1. На плоскости фронтальная проекция точки А2 будет перемещаться по прямой, параллельной оси проекций, так как окружность лежит в плоскости ║ и .

Если ось вращения перпендикулярна (рис.2), то фронтальная проекция точки будет двигаться по дуге окружности, а горизонтальная по прямой, параллельной оси проекций. Эпюры вращения точки А показаны на рис. 3.

 

Вращение отрезка. Пусть задан отрезок [АВ] и ось вращения ί, перпендикулярная плоскости .

Для того, чтобы построить проекции отрезка, повернутого вокруг оси ί на угол φ, достаточно определить новое положение двух его точек, например А и В. При построении горизонтальных проекций было выполнено условие <А1ί1=<В1ί1Фронтальные проекции точек А и В перемещаются по горизонтальным прямым, перпендикулярным линиям проекционной связи. Они определены пересечением этих прямых с линиями связи, проведенными через точки и . Заметим, что ΔА1ί1В1ί1(по двум сторонам и заключенному между ними углу), поэтому конгруэнтны и высоты треугольников, т.е. ί1С1=ί1. Используя это равенство, тот же поворот отрезка АВ можно осуществить следующим образом:

1. Из точки ί1 опустить перпендикуляр ί1С1 на А1В1;

2. Этот перпендикуляр повернуть на угол φ в заданном направлении в положение ί1;

3. Через точку провести прямую перпендикулярную ί1;

4. При пересечении построенной прямой дугами радиусов ί1А1 и ί1В1 получить точки и .

5. Построить фронтальные проекции и .

При вращении геометрической фигуры вокруг оси, перпендикулярной плоскости проекций, одна из проекций формы (на плоскости оси вращения) не изменяется.

Задача 1. Определить истинную величину отрезка АВ и угол наклона его к плоскости .

Для решения необходимо поставить отрезок в положение параллельное плоскости проекций . Этого можно достичь, если повернуть отрезок вокруг оси так, чтобы горизонтальная проекция отрезка заняла положение параллельное оси ОХ (рис.5).

 

Задача 2.Преобразовать чертеж так, чтобы прямая общего положения в результате вращения стала проецирующей (рис. 6).

Достигается это двойным поворотом прямой вокруг двух различных осей:

1. Поворачиваем отрезок [AB] до положения, параллельного []║ОХ.

2. Поворачиваем отрезок [AB] до положения, перпендикулярного []ОХ.

 

Задача 3. Вращением вокруг оси, перпендикулярной к , переместить точку А на прямую (рис.7). Горизонтальная проекция точки А – А1 перемещаясь по направлению, параллельному оси ОХ, перемещается с горизонтальной проекцией прямой а в точке . в проекционном соответствии на проекции а2 . [А1] делим пополам и получим горизонтальную проекцию оси вращения i1. i2 получим в проекционном соответствии на отрезок [А1].

Задача 4. Повернуть точку А вокруг оси iдо совпадения с плоскостью тождества (рис.8). При вращении точки вокруг оси iфронтальная проекция точки А перемещается по направлению, параллельному оси ОХ, а горизонтальная по дуге радиуса [i1А1]. Пересечение прямой и дуги определяет проекция =.

 

ВРАЩЕНИЕ ПЛОСКОСТИ.

Для того, чтобы повернуть плоскость, достаточно повернуть две ее точки. Новое положение плоскости будет определяться повернутыми точками и неподвижной точкой пересечения плоскости с осью вращения (рис.9).

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

МЕТОД ВРАЩЕНИЯ

На сайте allrefs.net читайте: МЕТОД ВРАЩЕНИЯ...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: ВРАЩЕНИЕ ВОКРУГ ОСЕЙ, ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ К ПЛОСКОСТИ ПРОЕКЦИЙ

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

МЕТОД ВРАЩЕНИЯ
  Сущность метода вращения состоит в том, что при фиксированном положении плоскостей проекций будем вращать геометрические элементы задачи до такого положения, в котором задача могла

Вращение проецирующей плоскости.
Для определения величины геометрических элементов, лежащих в проецирующей плоскости, необходимо ее поставить в положение, параллельное плоскости проекций (рис.10). Повернув фронтальную проекцию А

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги