рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Замена переменной в определенном интеграле и интегрирование по частям.

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Замена переменной в определенном интеграле и интегрирование по частям.

Замена переменной в определенном интеграле и интегрирование по частям. - раздел Математика, Первообразная, разбиение их множества на классы и определение интеграла. Таблица интегралов. Теорема О Замене Переменной: Пусть G Монотонна На [A,b] И G’...

Теорема о замене переменной: Пусть g монотонна на [a,b] и g’ Î C[a,b], f Î C[g(a),g(b)], тогда =

Доказательство: F(x) Î òf(x)dx => F(g(t)) Î òf(g(t))g’(t)dt

= F(g(b))- F(g(a)); = F(g(b))- F(g(a)) => = F(g(b))- F(g(a)) =

Теорема об интегрировании по частям:Пусть u,v Î C[a,b], тогда

Доказательство: F Î òuv'dx, G ÎР òu'vdx; F + G = uv + C; = F(b) - F(a); = G(b) - G(a)

= F(b)-F(a)+G(b)-G(a) = F(b)+G(b)-(F(a)+ G (a)) = (u(b)v(b)+C) - (u(a)v(a) + C) = u(b)v(b) - (u(a)v(a)

20.Приближенное вычисление интегралов: формула прямоугольников.

h = b-a / n

m_i = x_i + h/2

s_N = n(f(x_о+h/2) + f(x₁+h/2) +...+f(x_N-1+h/2))

c - середина любого из промежутков

f(x) = f(c) + f’(c)(x-c) + f’’(q)(x-c)² / 2, q Î [c-h/2, c+h/2]

R = m/2 *, где inf f'' £ m £ sup f''

=> = s_N +

22.Приближенное вычисление интегралов: формула Симпсона

Рассмотрим интеграл на промежутке [-1,1] от функции f(x): f(x) Î R, degf £ 2.

= 1/3[f(-1) + 4f(0) + f(1)]

=[f(a) + 4f(a + h/2) + 2f(a + h) + 4f(a + 3/2h) + 2f(a + 2h) + +...+ 2f(b-h) + 4f(b-h/2) + f(b)] +- формула Симпсона

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Первообразная, разбиение их множества на классы и определение интеграла. Таблица интегралов.

На сайте allrefs.net читайте: Первообразная, разбиение их множества на классы и определение интеграла. Таблица интегралов....

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Замена переменной в определенном интеграле и интегрирование по частям.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Эквивалентность функций.
d - отношение эквивалентности Df: Пусть D - множество диф-мых на промежутке I функций F d G <=> F' = G' Df: Введем понятие отношения t: F t

Интегрирование дробно-рациональных функций (случай простых корней)
P(x)/Q(x) - др/рац. функция над полем R, degP(x)<degQ(x) => дробь правильная. Если дробь неправильная => P = Q*q+r, P/Q = q+r/Q, где r/Q - правильная дробь Лемма:

Интегрирование дробно-рациональных функций (случай кратных корней)
Лемма1: Пусть P(x), Q(x) над полем R[x] degP(x)<degQ(x); Q(x)=(x-z)kR(x) k³2, R(z)¹0, тогда $AÎR и P'(x) над R[x]: òP(x)/Q(x)dx=A/(x-z)k-1

Интегрируемость по Риману. Ограниченность итегрируемой функции.
P - упорядоченное по возрастанию конечное мн-во (.) из [a,b] содержащих (.) a & b. P = {a = x0 < x1< x2 <...< xn-1 < xn

Суммы Дарбу и их свойства
P = {a = x0 < x1< x2 <...< xn-1 < xn = b} NI = sup f(x) x Î [xI-1,xI]

Критерий интегрируемости
Из утверждения о том что для произвольных разбиений P & Q c(P) £ C(Q), зафиксировав Q получим, что множество нижних сумм Дарбу ограничено сверху (одной из верхних сумм) => $ sup c(P) =

Интегрируемость непрерывных и монотонных функций.
Th: Если f ограничена и монотонна на [a,b], то f Î L[a,b]: Доказательство: P = {a = x0 < x1< x2 <

Среднее значение функции на отрезке.
Th: Пусть f, g Î L[a,b} и f(x) £ g(x) на [a,b], Тогда: a) £

И дифференцируемость. Существование первообразной у непрерывной функции.
f Î L[a,b], F(x) = , x Î [a,b] Th: Пусть f Î L[a,b], тогда F(x) =

Формула Ньютона-Лейбница
Th: Пусть f Î L[a,b] имеет первообразную F на (a,b), F непрерывна в точках a и b, Тогда = F(b)

Сходимость несобственного интеграла и ряда. Их взаимосвязь. Критерий Коши.
[a,b) b Î RÇ{¥} " b' < b f(x) Î L[a,b`] => F(x) = (a£x£b)

Абсолютная и условная сходимости. Теоремы сравнения.
У всех интегралов в b особенность Df:сходится абсолютно если

Интегральный признак сходимости ряда.
Интегральный признак сходимости ряда: f Î [o,x) x Î R+. Пусть f(x) монотонно стремится к 0 при x®+¥, Тогда следующие условия равносильны: 1)

Ряды Лейбница
S0...¥ aN, где aNaN+1 < 0, т.е. знаки aN и aN+1 противоположны Th: Пусть aNa

Степенные ряды. Область сходимости.Радиус сходимости и его вычисление.
S0...¥fN (x) D={x Î R: S0...¥fN(x) - сходится} Пример: S0...¥xN; N

Открытые, замкнутые, компактные множества. Фундаментальные последовательности на компакте.
Df: A Í RN, xO Î A; xO - внутренняя точка A, если $R: OR(xO) Í A. AO - множество внутренних то

Предел и непрерывность функции многих переменных. Свойства непрерывной функции на компакте.
f:RN ® RM (при m = 1 - это фунция от n переменных) f:D Î RN ® RM A Î RN - предел этой вектор функции, xO

Связанные множества. Теорема о промежуточном значении.
Df: D Í RN u:[a,b] ® RN, u - непрерывна на [a,b], u(x) ¹ u(x') при x ¹ x', u(a) = xO, u(b)=x1. При x ¹ x' T = {u(x

Дифференцируемость. Производные по направлению.
Df: Пусть Df - область определения функции f Î RN, f:Df®RM, xO Î DOf (DOf - множество внутренних точек), f - дифф

Поверхности уровня. Касательная плоскость.
Th: Пусть f:DÍR2®R и ¶2/¶x¶y, ¶2/¶y¶x - непрерывны в точке (x0,y0), тогда ¶2f(x0,y0)/