где x1, x2, ... , xk, ... - возможные значения случайной величины (верхняя строка таблицы), p1, p2, ..., pk, ... - их вероятности (нижняя строка).
Математическое ожидание - это число, которое выражает среднее значение случайной величины (иначе, среднее значение по распределению). Для примера из §13
М(Х1) = 0 · 0,25 + 1 · 0,5 + 2 · 0,25 = 1 .
Здесь Х1 - число “орлов”, выпавших при 2 бросках симметричной монеты. М(Х1) - среднее число “орлов”, выпадающих при 2 бросках симметричной монеты, это число равно 1.
Для другого примера из §13 М(Х2) = 6.
Отметим два простейших свойства математического ожидания:
1. М (С) = С
2. М (С · Х) = С · М(Х) ( С - постоянная ).
В дальнейшем нам придется вычислять математическое ожидание случайной величины Х2. Если случайная величина Х задается таблицей
X
x1
x2
...
xk
P
p1
p2
...
pk
то случайная величина Х2 получится после возведения в квадрат возможных значений случайной величины Х, при этом Р(Х = хк)= = Р(Х2 = хк2) = pk :
На сайте allrefs.net читайте: Кафедра высшей математики...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
ВЕЛИЧИНЫ ДИСКРЕТНОГО ТИПА
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
МАТЕМАТИКА
(ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА)
Методические указания к изучению дисциплины
и выполнению контрольной работы № 3
для студентов заочной ф
Санкт-Петербург
Допущено
редакционно-издательским советом СПбГИЭУ
в качестве методического издания
Составители:
ст. преп.
ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Цель дисциплины «Математика (Теория вероятностей и математическая статистика)» - дать необходимый математический аппарат и привить навыки его использования при решении инженерно-экономических задач
СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
Случайным называется событие, которое при осуществлении совокупности некоторых условий S может либо произойти, либо не произойти. Пример: событие А1 - выпадение “шестерки
ВЕРОЯТНОСТНУЮ СХЕМУ
1. Брошены две игральные кости. Какова вероятность того, что на них выпали грани с одинаковым числом очков?
Каждому из шести исходов при броске первой кости соответствует
ВЕРОЯТНОСТЯХ
Относительная частота события А - это отношение числа испытаний, в которых событие фактически появилось (благоприятствующих А) к общему числу проведенных испытаний:
УСЛОВНЫЕ ВЕРОЯТНОСТИ. НЕЗАВИСИМОСТЬ СОБЫТИЙ
Условная вероятность Р(В / А) = РA(В) - это вероятность осуществления события В при условии, что событие А уже произошло (причем последнее не является невозможным, т.е. Р
ПОВТОРНЫЕ НЕЗАВИСИМЫЕ ИСПЫТАНИЯ
Пусть проводится n последовательных испытаний. Предположим, что эти испытания независимые, т.е. вероятность осуществления очередного исхода не зависит от реализации исходов предыдущ
СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ ДИСКРЕТНОГО ТИПА.
Cлучайной величиной называют величину, которая в результате испытания примет одно и только одно возможное числовое значение из заранее известной совокупности значений. Случайной вел
ФУНКЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
Если F(x) = P(X < x), то функция F(x) называется функцией распределения (интегральной функцией распределения) случайной величины Х, т.е. функция распределения в точке “х” - это в
ДИСПЕРСИЯ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ
Дисперсия - важнейшая «характеристика рассеивания» случайной величины. Рассеивание оценивается относительно среднего значения случайной величины Х - математического ожидания М(Х). И
БИНОМИАЛЬНЫЙ И ПУАССОНОВСКИЙ ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
Биномиальное распределение связано с повторными независимыми испытаниями и формулой Бернулли. Оно задается фиксированным числом испытаний n и вероятностью
Распределение Пуассона.
Приведем примеры, приводящие к случайным величинам, распределенным по закону Пуассона:
· Автоматическая телефонная станция получает в среднем за минуту а вызовов. Какова вероятность
СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ НЕПРЕРЫВНОГО ТИПА.
Если возможные значения случайной величины сплошь заполняют некоторый промежуток <a,b> Ì R(быть может, и всюось), то табличный способ задания случайной
ХАРАКТЕРИСТИКИ
Нормальный (гауссовский) закон распределения задается плотностью распределения по формуле
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ЗАДАНИЯ № 5
Математическая статиcтика изучает массовые явления и процессы, ставя целью получение выводов по данным наблюдений за ними. В результате появляются утверждения об общих характеристиках таких явлений
Тема 3.3.Основные предельные теоремы
Неравенство Чебышева: сходимость по вероятности и сходимость по распределению последовательности случайных величин к случайной величине; центрирование и нормирова
Тема 3.5. Статистическое оценивание и проверка гипотез
Статистические оценки (аналоги) числовых характеристик случайных величин; требование к качеству оценок; эмпирическая функция распределения и плотность распределения (гистограмма); вариационная посл
МАТЕМАТИКА
Выполнил: __________ (Фамилия И.О.)________________
студент ____ курса (срок обучения) спец. _____________
группа______№ зачет. к
Новости и инфо для студентов