Студентка гр.4538: Бонифатова Елена

 

 

-2008-

1. цель лабораторной работы

Целью лабораторной работы является:

- закрепление теоретических знаний, получаемых студентами на лекционных и самостоятельных занятиях по решению транспортных задач;

- развитие практических навыков в постановке транспортных задач, в проведении их технико-экономической интерпретации, умения составлять по содержательному описанию задачи её математическую модель и проводить формализацию и исследование транспортных задач, преобразовав их в задачи линейного программирования;

- ознакомление с особенностями применения современных пакетов прикладных программ для решения транспортных задач, приобретение навыков в их постановке и решении на ПЭВМ;

- приобретение навыков в методике исследования и решения задач выбора в сложных технико-экономических системах с использованием современных инструментальных программных средств, базирующихся на новых информационных технологиях.

В связи с этим при подготовке к проведению лабораторной работы обучаемым следует уяснить такие вопросы:

- методологические и методические основы подготовки и принятия решений в сложных технико-экономических системах (ТЭС);

- классификация задач выбора с одним отношением предпочтения;

- содержательная постановка задачи коммивояжёра, транспортной задачи, задачи распределения ресурсов в ТЭС;

- формализация задач выбора с линейной целевой функцией и ограничениями;

- основные этапы решения транспортной задачи;

- особенности подготовки исходных данных и решения транспортных задач с использованием пакета прикладных программ QSB и табличного процессора Excel 7.0.

Понимание этих вопросов позволит успешно справиться с индивидуальным заданием по рассматриваемой лабораторной работе и получить необходимые практические навыки в постановке и решении с помощью ПЭВМ транспортных задач.

 

 

В процессе лабораторной работы необходимо:

1) на основе содержательной постановки транспортной задачи разработать её математическую модель;

2) подготовить исходные данные для решения транспортной задачи методом потенциалов с использованием ППП QSB и симплекс-методом с использованием ТП Excel 7.0;

3) решить транспортную задачу при фиксированном варианте задания исходных данных;

4) провести исследование влияния изменения вариантов задания исходных данных на результаты решения транспортной задачи. При этом проводится изменение коэффициентов целевой функции, изменение числа ограничений и переменных, изменение запасов и потребностей в соответствующей транспортной задаче

 

 

Задача 4. Четыре различных предприятия могут выпускать любой из четырёх видов продукции. Производственные мощности предприятия позволяют обеспечить выпуск продукции каждого вида в количествах 50, 70, 100 и 30 тыс. штук. Плановое задание составляет соответственно 30, 80, 20, 100 тыс. штук. Матрица

характеризует себестоимость единицы i-го вида продукции при производстве его на k-м предприятии. Найти оптимальное распределение планового задания между предприятиями.

 

Решение.

Составим целевую функцию.

Очевидно, что ее значение должно стремиться к минимуму, чтобы распределение планового задания между производствами было оптимально.

 

Запишемв более наглядном виде.

 

Продукция	Предприятия	max. мощность	план

 

 

Обозначим за х₁₁ – количество продукции первого вида, произведенное на заводе 1,

Аналогично х₁₂ – количество продукции первого вида, произведенное на заводе 2.

…

х₄₄– количество продукции четвертого вида, произведенное на заводе 4.

 

Тогда целевая функция выглядит как

I(х₁₁,х₁₂,х₁₃…х₄₄) = 9х₁₁+5 х₁₂+4 х₁₃+8 х₁₄+5 х₂₁+7 х₂₂+9 х₂₃+4 х₂₄+6 х₃₁+4 х₃₂+

+8 х₃₃+6 х₃₄+8 х₄₁+6 х₄₂+7 х₄₃+5 х_44.

 

Составим уравнения ограничения.

х₁₁+ х₁₂+ х₁₃+ х₁₄ =30000

х₂₁+ х₂₂+ х₂₃+ х₂₄= 80000

х₃₁+ х₃₂+ х₃₃+ х₃₄= 20000

х₄₁+ х₄₂+ х₄₃+ х₄₄ =100000

 

0<= х₁₁, х₁₂, х₁₃, х₁₄ <=50000

0<= х₂₁, х₂₂, х₂₃, х₂₄<=70000

0<= х₃₁, х₃₂, х₃₃, х₃₄<=100000

0<= х₄₁, х₄₂, х₄₃, х₄₄ <=30000

 

Получим результат с помощью функции “Поиск решения».

 

Microsoft Excel 11.0 Отчет по результатам
Рабочий лист: [Книга1.xls]Лист1
Отчет создан: 09.04.2008 20:49:19
Целевая ячейка (Минимум)
	Ячейка	Имя	Исходное значение	Результат
	$A$1
Изменяемые ячейки
	Ячейка	Имя	Исходное значение	Результат
	$C$1
	$C$2
	$C$3
	$C$4
	$C$5
	$C$6
	$C$7
	$C$8
	$C$9		4,99999E-07	4,99999E-07
	$C$10
	$C$11
	$C$12
	$C$13
	$C$14
	$C$15
	$C$16
Ограничения
	Ячейка	Имя	Значение	Формула	Статус	Разница
	$A$3			$A$3=30000	не связан.
	$A$4			$A$4=80000	не связан.
	$A$5			$A$5=20000	не связан.
	$A$6			$A$6=100000	не связан.
	$A$24			$A$24<=30000	связанное
	$A$10			$A$10<=50000	не связан.
	$A$11			$A$11<=50000	не связан.
	$A$12			$A$12<=50000	не связан.
	$A$13			$A$13<=70000	не связан.
	$A$14			$A$14<=70000	не связан.
	$A$15			$A$15<=70000	не связан.
	$A$16			$A$16<=70000	связанное
	$A$17		4,99999E-07	$A$17<=100000	не связан.
	$A$18			$A$18<=100000	не связан.
	$A$19			$A$19<=100000	не связан.
	$A$20			$A$20<=100000	не связан.
	$A$21			$A$21<=30000	не связан.
	$A$22			$A$22<=30000	связанное
	$A$23			$A$23<=30000	связанное
	$A$9			$A$9<=50000	не связан.
	$A$9			$A$9>=0	связанное
	$A$10			$A$10>=0	связанное
	$A$11			$A$11>=0	не связан.
	$A$12			$A$12>=0	связанное
	$A$13			$A$13>=0	не связан.
	$A$14			$A$14>=0	связанное
	$A$15			$A$15>=0	связанное
	$A$16			$A$16>=0	не связан.
	$A$17		4,99999E-07	$A$17>=0	связанное
	$A$18			$A$18>=0	не связан.
	$A$19			$A$19>=0	связанное
	$A$20			$A$20>=0	связанное
	$A$21			$A$21>=0	не связан.
	$A$22			$A$22>=0	не связан.
	$A$23			$A$23>=0	не связан.
	$A$24			$A$24>=0	не связан.

 

 

Таким образом, бюджет производства равен 1150000 у.е., а план оптимального производства выглядит так:

Завод 1 производит 10000 ед. продукции второго вида и 10000 ед. продукции четвертого вида.

 

Завод 2 производит 20000 ед. продукции третьего вида и 30000 ед. продукции четвертого вида.

 

Завод 3 производит 30000 ед. продукции первого вида и 30000 ед. продукции четвертого вида.

 

Завод 4 производит 70000 ед. продукции второго вида и 30000 ед. продукции четвертого вида.

 

В результате план выполнен, а производственные мощности не превышены.

 

Вывод:

 

Составили оптимальный план производства четырех видов продукции на четырех заводах, таким образом, чтобы затраты были минимальны.

 

	Microsoft Excel 11.0 Отчет по устойчивости
	Рабочий лист: [Книга1.xls]Лист1
	Отчет создан: 09.04.2008 20:49:31
Изменяемые ячейки
			Результ.	Нормир.
	Ячейка	Имя	значение	градиент
	$C$1
	$C$2
	$C$3
	$C$4
	$C$5
	$C$6
	$C$7
	$C$8
	$C$9
	$C$10
	$C$11
	$C$12
	$C$13
	$C$14
	$C$15
	$C$16
Ограничения
			Результ.	Лагранжа
	Ячейка	Имя	значение	Множитель
	$A$3
	$A$4
	$A$5
	$A$6
	$A$24			-3
	$A$10
	$A$11
	$A$12
	$A$13
	$A$14
	$A$15
	$A$16			-1
	$A$17
	$A$18
	$A$19
	$A$20
	$A$21
	$A$22			-2
	$A$23			-1
	$A$9
	$A$9			5,001202583
	$A$10			1,001171589
	$A$11
	$A$12			4,000030518
	$A$13
	$A$14			2,001179218
	$A$15			4,001194954
	$A$16
	$A$17			2,002489328
	$A$18
	$A$19			4,000030518
	$A$20			2,002343655
	$A$21
	$A$22
	$A$23
	$A$24

 

 

Microsoft Excel 11.0 Отчет по пределам
Рабочий лист: [Книга1.xls]Отчет по пределам 1
Отчет создан: 09.04.2008 20:49:38
		Целевое
	Ячейка	Имя	Значение
	$A$1
		Изменяемое			Нижний	Целевой		Верхний	Целевой
	Ячейка	Имя	Значение		предел	результат		предел	результат
	$C$1
	$C$2
	$C$3
	$C$4
	$C$5
	$C$6
	$C$7
	$C$8
	$C$9
	$C$10
	$C$11
	$C$12
	$C$13
	$C$14
	$C$15
	$C$16