Вынужденные колебания системы с одной степенью свободы. ДУ и его решение.

Система с одной степенью свободы. Разберем сначала общий случай действия любой возмущающей силы Pt на систему с одной степенью свободы, вызывающей вынужденные колебания. В качестве примера рассмотрим продольные колебания стержня, причем не будем принимать во внимание затухание. В произвольный момент времени отклонение центра массы m будет у – искомая функция времени.

Выделив груз, к кот-му приложена возмущающая сила Рt учтем наличие восстан-щей силы Руп и силы инерции IM. Составляем динам условие равновесия по методу пере­мещений: Подставляя выражение сил и деля все члены уравнения на m, находим

Мы получили дифференциальное ур-ние вынужд-ных незатух-щих колебании системы с одной степенью свободы. Здесь , где ω - частота собственных колебаний.

Рассмотрим теперь частный случай действия периодической синусоидальной силы (вертикальная составляющая центробежной силы от неуравнове­шенности двигателя):

где Рt - постоянная амплитуда силы; θ - частота изменения возмущающей силы.

Дифференциальное уравнение колебаний при подстановке значения Рt и обозначении будет - дифференциальное уравнение вынужденных колебаний. Общий интеграл этого дифференциального уравнения, как известно, равен

Решение удовлетворяет ДУ. Множитель при скобке правой части обозначим С: Решение, выражающее отклонение при действии периодической синусоидальной силы, представится так: Заметим, что первый член правой части с переменным множителем sinθt соответствует чисто вынужденным колебаниям с частотой самой возмущающей силы θ, а второй член с множителем вынужденным колебаниям с частотой собственных колебаний ω.