Расчет трехшарнирных арочных ферм

Трехшарнирная арочная ферма —распорная ферма с поясами в виде многоугольников, имеющая две шарнирно неподвижные опоры и промежуточный ключевой шарнир. Расчет трехшарнирных арочных ферм проводится на основе изложенных выше приемов расчета трехшарнирнои арки со сплошной стенкой. Определение опорных реакций и построение многоугольника давления для трех­шарнирнои арочной фермы осуществляется так же, как для сплош­ной арки. Отличительной особенностью шарнирно-стержневой фермы является лишь то, что в каждом стержне ее при узловой нагрузке возникает только осевое усилие; при расчете на подвижную на­грузку используем линии влияния усилий в стержнях фермы.

Построим линию влияния усилия U₃ в элементе нижнего пояса трехшарнирнои арочной фермы, высота которой возрастает от замка к пятам (рис. 87, а).

Проведем разрез, как указано на чертеже, выявляя усилия £/₃, D₃ и 0₃. Точкой моментов для отыскания U_s будет k₁ — точка пере­сечения 0₃ и D₃. Найдем аналитическое выражение для усилия U₃, представляя его в зависимости от момента в точке оси вообра­жаемой трехшарнирнои арки со сплошной стенкой. При положении

груза Р~ 1 справа от разрезанной панели, составляя сумму момен­тов всех сил, приложенных к левой части фермы относительно точки Ац получаем

или, учитывая наличие распора Я,

Т ! ТТ . 1

В скобки в правой части заключено выражение изгибающего момента М^ в сечении k_t трехшарнирной арки, стрела подъема которой та же, что и заданной фермы, а точка оси ее k_l имеет

те же координаты y_k. и a_fti, что и точка моментов для данной задачи. Итак, общее выражение усилия U_a будет

Линию влияния и^ можно получить по линии влияния арочного момента Alj^, все ординаты которой разделены на г_г.

Применяя способ нулевой точки, проводим на чертеже фермы линии be и ak₁₄ в пересечении которых получаем точку F,. На левой опорной вертикали откладываем ординату 1-^,/^ и, соединяя край-

нюю ее точку с нулевой точкой р[ (находится под точкой F,), получаем первую правую ветвь; по ней определяем очертание всей линии влияния (рис. 87, б]. Отдельные элементы фермы работают лишь на местную нагрузку (рис. 87, в).

Рассмотрим теперь построение линии влияния усилия в раскосэ О₃ данной трехшарнирной фермы (рис. 88, а). Для линии влияния усилия D_s ввиду несовпадения точки моментов k (точки пересече­ния 0₃ и t/g) с любым из узлов разрезанной панели передаточная линия занимает особое положение.

Рассматривая положение груза Р ----- 1 справа от разрезанной панели, составляем условие равновесия левой части фермы:

В скобки в правой части заключено выражение из! ибающего момента М|^р в сечении k трехшарнирной арки со сплошной стен­кой (ось левого диска akc этой воображаемой арки на рис. 88, а указана штриховой линией), причем стрела подъема арки та же, что и стрела подъема фермы. Окончательно для усилия в раскосе рассматриваемой фермы имеем следующее выражение:

Линия влияния усилия Ц, в раскосе трехшарнирной арочной фермы может быть получена как линия влияния момента в сечении k воображаемой арки akcb, все ординаты которой разделены на г.

Пользуясь способом нулевой точки для момента М|^р, легко строим линию влияния усилия D₃ (рис. 88, б). В пересечении пря­мых be и ak на чертеже арки получаем точку F^ на одной верти­кали с которой имеем нулевую точку F{ линии влияния. На левой опорной вертикали откладываем ординату -a_k/r и, соединяя ее с нулевой точкой F[, получаем первую правую ветвь. Пользуясь точкой моментов fe, по первой правой ветви строим левую ветвь, которая пересекается с правой ветвью в точке k' . По первой пра­вой ветви находим вторую правую ветвь.